【摘要】：有限元線法(Finite Element Method of Lines,簡稱FEMOL)是一種新型的半數(shù)值半解析方法,它以常微分方程(Ordinary Differential Equation,簡稱ODE)求解器為支撐軟件。此方法在固體力學(xué)中的運(yùn)用已經(jīng)較為成熟,在熱傳導(dǎo)問題中也在不斷發(fā)展。本文初次將有限元線法引進(jìn)到二維穩(wěn)態(tài)滲流問題當(dāng)中,主要研究內(nèi)容如下:(1)建立二維穩(wěn)態(tài)滲流場的FEMOL平面線性樣條曲線單元,基于三次B樣條插值基函數(shù)和線性Lagrange插值基函數(shù),建立了 FEMOL平面線性樣條曲線單元映射。該單元在結(jié)線方向采用的是三次B樣條插值,端線方向采用的是線性Lagrange插值,將不規(guī)則單元映射到[-1,1]局部坐標(biāo)下的規(guī)則單元。(2)利用變分原理,建立了二維穩(wěn)態(tài)滲流場進(jìn)行了 FEMOL平面線性樣條曲線單元半離散泛函,將求解二維穩(wěn)態(tài)滲流問題的偏微分方程的邊值問題轉(zhuǎn)化成求解其泛函的極值問題,得到關(guān)于二維穩(wěn)態(tài)滲流問題的常微分方程組(ODEs)以及相應(yīng)的邊界條件(BCs)。(3)以FEMOL平面線性樣條曲線單元映射以及該單元下二維穩(wěn)態(tài)滲流泛函變分計算為基礎(chǔ),利用FORTRAN 95語言編寫了求解二維平面穩(wěn)態(tài)滲流問題的專有程序SSFEMOL1.0,其中調(diào)用COLSYS的升級版本——COL90作為常微分方程求解器,使其具有更高的計算效率。(4)運(yùn)用逆解法,編寫二維穩(wěn)態(tài)滲流問題的相關(guān)算例,將計算結(jié)果與解析解、有限元方法計算結(jié)果進(jìn)行對比,在網(wǎng)格劃分、計算精度,方法適用性等幾個方面進(jìn)行分析。
[Abstract]:Finite element linear method (Finite Element Method of Lines,) is a new semi-numerical semi-analytical method, which is supported by (Ordinary Differential Equation, (ODE) solver of ordinary differential equations. The application of this method in solid mechanics is mature, and it is also developing in the field of heat conduction. In this paper, the linear finite element method is first introduced into the two-dimensional steady flow problem. The main research contents are as follows: (1) the FEMOL plane linear spline curve element of the two-dimensional steady flow field is established. Based on cubic B-spline interpolation basis function and linear Lagrange interpolation basis function, the FEMOL plane linear spline curve unit mapping is established. The unit uses cubic B-spline interpolation in the junction direction and linear Lagrange interpolation in the terminal direction. The irregular element is mapped to the regular element in the local coordinate of [-1]. (2) the variational principle is used. In this paper, the semi-discrete functional of two-dimensional steady-state seepage field is established by FEMOL plane linear spline curve element. The boundary value problem of the partial differential equation for two-dimensional steady state seepage is transformed into the extremum problem of solving its functional. It is obtained that the system of ordinary differential equations (ODEs) and the corresponding boundary condition (BCs). (3) for two-dimensional steady state seepage flow are based on the FEMOL plane linear spline curve element mapping and the variational calculation of two-dimensional steady state seepage functional under this element. By using FORTRAN 95 language, the special program SSFEMOL1.0, for solving two-dimensional plane steady seepage problem is written. COL90, which is an upgraded version of COLSYS, is called as an ordinary differential equation solver, which makes it more efficient. (4) the inverse method is used to solve the problem. An example of two-dimensional steady seepage problem is compiled. The results are compared with analytical solution and finite element method. The results are analyzed in the aspects of mesh generation, accuracy and applicability of the method.
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O357.3

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本文編號：2382408