【摘要】：本文介紹圖中一定條件的獨(dú)立的圈及其在一些特殊圖中的相關(guān)結(jié)果。令G是一個(gè)圖,V(G)和E(G)分別表示它的頂點(diǎn)集和邊集。設(shè)v∈V(G)點(diǎn)v在G中的度數(shù)用d(v,G)表示,其中圖G的最大度和最小度分別用△(G)和δ(G)表示。定義σ2(G)=min{d x +d(y)[x,y∈V(G),xy(?)(G)}。如果圖G中一條路(或一個(gè)圈)包含圖G的所有點(diǎn),則稱這條路(或這個(gè)圈)為G的哈密頓路(或哈密頓圈)。圖中獨(dú)立的圈問題是著名的哈密爾頓圈理論的廣義推廣。在1952年,Dirac證明了定理:設(shè)G是一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)為n ≥ 3的圖,若δ(≥n/2,則G中有一個(gè)哈密頓圈。在1963年,Corradi和Hajnal證明了如果(?是一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)為n ≥ 3κ的圖并且最小度δ(G)≥ 2κ,則G包含k個(gè)獨(dú)立的圈。2004年,Wang證明了:G是一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)為n的圖,滿足4κ + 1≤n≤4k+4,其中κ是一個(gè)正整數(shù)。并且δ(G)≥2κ + 1,則G含有κ個(gè)獨(dú)立的4-圈。本文對(duì)圖中特定長(zhǎng)度的圈問題進(jìn)行了研究,證明了如下結(jié)果:結(jié)果1:設(shè)G是一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)為n的圖,滿足4κ + 1≤n≤4κ:+ 4,其中k為一個(gè)正整數(shù)。假設(shè)σ2(G)≥n。那么G含有k個(gè)獨(dú)立的4-圈。結(jié)果2:令G是一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)為n4κ的圖,其中κ是一個(gè)正整數(shù)。假設(shè)σ2(G)≥n + 1。則G有一個(gè)包含κ個(gè)獨(dú)立的圈的2-因子,使得其中κ-1個(gè)是4-圈。隨機(jī)圖的圈問題得到了許多專家學(xué)者的關(guān)注。令G(n,p)表示隨機(jī)圖:有n個(gè)頂點(diǎn),邊存在的概率為p。2012年,Lee和Sudakov證明了隨機(jī)圖的哈密頓性,如下結(jié)論:如果p》lnn/n,則G(n,p)中任意最小度至少為(1/2 + o(1))np的子圖幾乎肯定是哈密爾頓的。Shang在2016年,證明了對(duì)任意的ε0,存在常數(shù)C = C(ε)滿足pCln n/n，/n(則n,p)的任意最小度至少為(1/2 + ε)np的子圖幾乎肯定是哈密頓的。本文考慮了隨圖κ-部圖的哈密頓性,證明以下結(jié)論:結(jié)果3:對(duì)任意的ε0,存在常數(shù)C = C(ε)滿足p≥ Cln n/n,則G(n,...,n,p)的任意最小度至少為δ(G)的子圖幾乎肯定是哈密頓的,其中δ(G)如下:(?)為奇數(shù),為偶數(shù)。
[Abstract]:In this paper, we introduce the independent cycles of some conditions in graphs and their related results in some special graphs. Let G be a graph, V (G) and E (G) represent its vertex set and edge set respectively. Let the degree of v 鈭，

本文編號(hào)：2331093