本文關(guān)鍵詞：線性多步方法的構(gòu)造及穩(wěn)定性分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《蘭州大學(xué)》 2015年

線性多步方法的構(gòu)造及穩(wěn)定性分析

周乾智  

【摘要】：大量實(shí)際問題的運(yùn)動(dòng)過程,可以用微分方程的數(shù)學(xué)模型來建立。而在這些建立的微分方程中,只有極少數(shù)其理論解是可以求解的,因而微分方程的數(shù)值解的研究就顯得十分重要。本文主要討論了常微分方程中線性多步方法的幾種構(gòu)造形式及方法的穩(wěn)定性問題。首先,我們簡(jiǎn)單介紹了本文的研究背景、研究現(xiàn)狀以及微分方程數(shù)值方法的少許基本概念。在第二章,我們給出了顯式亞當(dāng)斯方法的三種具體的求解方法：數(shù)值積分方法、第一待定系數(shù)方法和第二待定系數(shù)方法,提出了顯式亞當(dāng)斯方法的三種定義；類似的,我們給出了向后微分公式(吉爾方法)的三種求解方法和三種定義。在第三章,依據(jù)階的等價(jià)定理,通過計(jì)算我們構(gòu)造了一類帶參數(shù)的二階線性多步方法,接著給出了邊界軌跡方法的具體使用步驟,證明了該類方法當(dāng)α≥0時(shí)是A-穩(wěn)定的。最后,我們將中點(diǎn)公式應(yīng)用于求解一類二階延遲微分方程,找到了模型方程的特征方程,應(yīng)用邊界軌跡方法,得到了該類方程數(shù)值解的相容性結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

下載全文 更多同類文獻(xiàn)

CAJ全文下載

(如何獲取全文？ 歡迎：購(gòu)買知網(wǎng)充值卡、在線充值、在線咨詢)

CAJViewer閱讀器支持CAJ、PDF文件格式

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 潘文峰;常微分方程組數(shù)值解的并行算法設(shè)計(jì)[J];武漢工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2000年01期

2 陸永忠,廖道訓(xùn),黃其柏;Matlab語言中邊值問題算法的改進(jìn)[J];武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào);2001年01期

3 劉小燕，孫祖志，蔣桐;高階邊界元線性方程組的幾種波前消元法[J];武漢水利電力大學(xué)學(xué)報(bào);1995年03期

4 董清華;波動(dòng)方程變形及其數(shù)值計(jì)算[J];五邑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1999年03期

5 劉元會(huì);常安定;鄧秋霞;;割離井滲流模型的數(shù)值解及參數(shù)優(yōu)化研究[J];西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年02期

6 鄭琴;孫健;;地層傷害偏微分方程反問題模型及計(jì)算方法研究[J];中國(guó)西部油氣地質(zhì);2006年01期

7 趙建平,阿布都熱西提;對(duì)常微分方程初值問題的一種新數(shù)值解法的提案[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年04期

8 劉元會(huì);常安定;鄧秋霞;;割離井法滲流模型的數(shù)值解[J];西安科技大學(xué)學(xué)報(bào);2006年01期

9 蘇凱;李壽佛;;改進(jìn)的向后微分公式[J];系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào);2012年02期

10 陽鶯;;“偏微分方程數(shù)值解”中有限元方法的教學(xué)探討[J];中國(guó)科技信息;2011年16期

【二級(jí)參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 李壽佛;多步Runge-Kutta方法的代數(shù)穩(wěn)定性[J];系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào);1993年02期

2 李壽佛;線性多步法穩(wěn)定性討論[J];湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);1984年01期

3 蔣立新;Gear方法的改進(jìn)[J];湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);1990年02期

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 周乾智;線性多步方法的構(gòu)造及穩(wěn)定性分析[D];蘭州大學(xué);2015年

  本文關(guān)鍵詞：線性多步方法的構(gòu)造及穩(wěn)定性分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。