本文選題：二階橢圓型方程 + 次二次條件　； 參考：《中央民族大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文利用Z2-指標(biāo)理論和臨界點理論,討論了二階次二次橢圓型方程解的存在性,這里a(x)∈ LN/2(Ω),N≥ 3,μ ∈ 為參數(shù),W(x,∈ C1(Ω,R),其對應(yīng)特征問題為其中λ為特征值,有-∞λ1λ2≤λ3≤…λn≤0λn+1≤λn+2≤…+∞,其相應(yīng)特征空間Nj= {uj}(j ≥ 1)是有限維的.該方程對應(yīng)的泛函的臨界點就是上述問題的弱解,同時也是上述問題的經(jīng)典解.利用臨界點理論中的指標(biāo)理論可研究該泛函臨界點的多重存在性.本文分為四章:第一章為引言,主要介紹與本文有關(guān)的背景知識,國內(nèi)外研究進展情況以及本論文主要結(jié)果.第二章介紹本文所用到的相關(guān)知識;第三章介紹本文所研究的二階次二次橢圓方程,并給出在(i)μλ1;(ii)μλk+1;(ⅲ)μ=λk,三種情形下有關(guān)引理的證明;第四章給出本文主要結(jié)果的詳細(xì)證明.對于情形(i),證明Φ(u)滿足(P.S)條件,再利用Clark定理,證明Φ(u)存在多個臨界點;對于情形(ii)和情形(ⅲ),先證明存在一個與‖·‖0等價的范數(shù)‖·‖*.由‖·‖*可證明對于任意點列{um}(?)X有界,再證明{um}有收斂的子列,因此Φ(u)滿足(P.S)條件,最后利用指標(biāo)理論分別證明Φ(u)存在多個臨界點.該章為本論文的重點.
[Abstract]:In this paper, we discuss the existence of solutions for second-order quadratic elliptic equations by using Z2-index theory and critical point theory, where a ~ (x) 鈭，

本文編號：2043722