本文選題：高維問題 + 熱流耦合方程��； 參考：《東華理工大學》2017年碩士論文

【摘要】：熱流耦合問題在地熱資源開發(fā)利用、放射性廢物處置、天然氣開發(fā)、地下水開采等方面都廣泛存在.本文對高維熱流耦合模型進行分析,推導出方程的離散格式,對所得離散格式方程組進行了數(shù)值分析,對耦合模型參數(shù)反演問題進行了數(shù)值求解.本文首先對幾種熱流耦合模型進行分析,詳細討論了一種熱流耦合模型的控制方程.用差分法對耦合方程進行數(shù)值離散,構造該方程的交替方向迭代(ADI)差分格式,并對該差分格式進行了截斷誤差分析以及穩(wěn)定性分析,得到差分格式解的條件穩(wěn)定性.熱流耦合方程直接離散后得到非線性方程組.由于非線性方程組求解困難,本文先求出穩(wěn)態(tài)滲流方程在離散點處的滲流速度的數(shù)值解,之后代入離散熱傳導方程,將非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組.在高維的情況下,空間域與時間域網(wǎng)格離散,節(jié)點多,從而導致離散方程組的階數(shù)很大.求解線性方程組系數(shù)矩陣階數(shù)會很大,采用Thomas算法和克勞特方法對線性方程組進行求解分析.為了提高計算精度,進一步采用廣義極小殘余(GMRES)算法求解分析,并探討該算法的收斂性.進行了數(shù)值模擬,驗證該數(shù)值方法的可行性.本文最后討論了熱流耦合方程參數(shù)反問題,給出了二維熱流耦合方程參數(shù)反演的計算格式,對參數(shù)反演格式進行了分析,并結(jié)合模擬退火算法進行反演計算和數(shù)值模擬.
[Abstract]:Heat flow coupling problem exists widely in geothermal resources exploitation, radioactive waste disposal, natural gas development, groundwater exploitation and so on. In this paper, the coupling model of high dimensional heat flux is analyzed, the discrete scheme of the equation is deduced, the equations of the discrete form are numerically analyzed, and the parameter inversion problem of the coupled model is solved numerically. In this paper, several heat flux coupling models are analyzed, and the governing equations of a heat flux coupled model are discussed in detail. The coupled equations are discretized numerically by the difference method, and the alternating direction iterative ADI difference scheme is constructed. The truncation error and stability analysis of the scheme are carried out, and the conditional stability of the solution of the difference scheme is obtained. The heat flux coupling equation is discretized directly and the nonlinear equations are obtained. Due to the difficulty of solving the nonlinear equations, the numerical solution of the seepage velocity of the steady state seepage equation at the discrete point is obtained first, and then the discrete heat conduction equation is replaced, and the nonlinear equations are transformed into the linear equations. In the case of high dimensional space and time domain grids are discrete and there are many nodes resulting in the large order of discrete equations. The order of coefficient matrix for solving linear equations is very large. The Thomas algorithm and the Crowter method are used to solve the linear equations. In order to improve the calculation accuracy, the generalized minimal residual algorithm (GMRES) is used to solve the problem, and the convergence of the algorithm is discussed. Numerical simulation is carried out to verify the feasibility of the numerical method. In the end, the inverse problem of the parameters of the coupled heat flux equation is discussed, and the calculating format of the parameter inversion of the two-dimensional heat flux coupling equation is given. The inversion scheme of the parameters is analyzed, and the inversion calculation and numerical simulation are carried out in combination with the simulated annealing algorithm.
【學位授予單位】：東華理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

【參考文獻】

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本文編號：1910767