本文選題：馬氏跳 + 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)��； 參考：《深圳大學》2017年碩士論文

【摘要】：復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)是由大量彼此相連的節(jié)點和連邊組成,已經(jīng)引起了來自數(shù)學、生物學、社會學和經(jīng)濟科學等多個學科的關(guān)注.同步意味著網(wǎng)絡(luò)中耦合節(jié)點的動力學行為在時間和空間上都達到統(tǒng)一的狀態(tài),按實現(xiàn)同步的時間可分為漸近同步和有限時間同步兩類,前者只有當時間趨于無窮時才能保證實現(xiàn)完全同步,而后者指耦合系統(tǒng)在設(shè)定時間內(nèi)完全實現(xiàn)同步.現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)同步的研究工作大多數(shù)為漸近同步,而有限時間同步在工程特別是信息通訊上可以極大提高信號傳輸效率和保密度,且較漸近同步有更好的魯棒性和抗干擾性,近些年受到了研究者的極大關(guān)注.因此,本論文主要考慮使用不同的控制器來實現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有限時間同步.主要包含如下幾個方面:首先,介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究意義及其廣泛應(yīng)用,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的幾種漸近同步類型以及網(wǎng)絡(luò)的有限時間同步的發(fā)展歷程.接著,簡要介紹圖論的知識,引入一些文中需要用到的諸如有限時間同步的定義、有限時間穩(wěn)定定理等的定義和引理.在第三章,對帶有時變時滯的馬氏跳復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有限時間同步問題進行研究.基于有限時間穩(wěn)定定理和矩陣不等式,設(shè)計合適的控制器,構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii函數(shù),進而獲得了實現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有限時間同步的充分性判據(jù),同時估算出了實現(xiàn)同步所需最短時間的上界,并且,提出一個數(shù)值例子來論證理論結(jié)果的有效性.緊接著,考慮了帶有時變時滯的復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)的有限時間同步.通過構(gòu)造一個由誤差狀態(tài)的1-范數(shù)組成的Lyapunov函數(shù),設(shè)計了只與節(jié)點誤差及其符號函數(shù)有關(guān)的簡單控制器,基于嚴格的數(shù)學分析方法獲得了實現(xiàn)有限時間同步的充分性條件.同時也給出了實現(xiàn)同步所需時間的上界,以各節(jié)點的自身動力學為蔡氏電路的網(wǎng)絡(luò)為例的一些相應(yīng)的數(shù)值模擬來證明獲得結(jié)果的正確性.最后,給出了本文的總結(jié)、回顧了之前文章有關(guān)網(wǎng)絡(luò)的研究及其用的控制方法,與此同時,給出了將來可能研究的工作.
[Abstract]:Complex power networks are composed of a large number of connected nodes and edges, which have attracted attention from many disciplines such as mathematics, biology, sociology and economic science. Synchronization means that the dynamic behavior of coupled nodes in the network is uniform in time and space. According to the time of realizing synchronization, it can be divided into two types: asymptotic synchronization and finite time synchronization. The former can only achieve complete synchronization when the time tends to infinity, while the latter refers to the complete synchronization of the coupled system within a given time. Most of the existing researches on network synchronization are asymptotically synchronous, while finite time synchronization can greatly improve the signal transmission efficiency and security in engineering, especially in information communication, and has better robustness and anti-jamming than asymptotic synchronization. In recent years, researchers have paid great attention to it. Therefore, in this paper, different controllers are mainly used to realize the finite time synchronization of complex networks. The main contents are as follows: firstly, the research significance of complex network and its wide application, several kinds of asymptotic synchronization types of complex network and the development of finite time synchronization of complex network are introduced. Then, the knowledge of graph theory is briefly introduced, and some definitions and Lemma such as the definition of finite time synchronization, the theorem of finite time stability, which need to be used in this paper are introduced. In chapter 3, the finite time synchronization problem of Markov hopping complex networks with time-varying delays is studied. Based on the finite time stability theorem and matrix inequality, an appropriate controller is designed to construct the Lyapunov-Krasovskii function, and a sufficient criterion for realizing the finite time synchronization of complex networks is obtained. At the same time, the upper bound of the shortest time required to realize synchronization is estimated. Furthermore, a numerical example is presented to demonstrate the validity of the theoretical results. Then, the finite time synchronization of complex dynamic networks with time-varying delays is considered. By constructing a Lyapunov function composed of 1-norm of error state, a simple controller related only to node error and its symbol function is designed. Based on strict mathematical analysis method, sufficient conditions for realizing finite time synchronization are obtained. At the same time, the upper bound of the time required to realize synchronization is given, and some corresponding numerical simulations are given to prove the correctness of the obtained results, taking the self-dynamics of each node as a network of Chua's circuits as an example. Finally, the summary of this paper is given, and the previous research on network and its control methods are reviewed. At the same time, the possible research work in the future is given.
【學位授予單位】：深圳大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O157.5

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本文編號：1903658