本文關(guān)鍵詞：Dirichlet型的第一特征函數(shù)問題，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《清華大學(xué)》 2015年

Dirichlet型的第一特征函數(shù)問題

柴小祥  

【摘要】：前兩章中我們研究一個(gè)正則、強(qiáng)局部性Dirichlet型(E,F)在一個(gè)有界開集?上的第一特征函數(shù)問題。在Poincaré不等式、加倍條件成立的情況下,我們利用Mosco的想法證明一個(gè)局部的Nash不等式(LN)。如果反向加倍條件成立,我們進(jìn)一步證明Nash不等式。利用Nash不等式,我們得到?上第一特征函數(shù)的L∞-估計(jì)。我們利用Faber-Krahn不等式的一個(gè)變形、一個(gè)截?cái)嗟腟obolev不等式、加倍條件和反向加倍條件證明第一特征函數(shù)的Harnack不等式。第三章中,我們定義Dirichlet型的擬極小,并證明其在Dirichlet型大致等距下的穩(wěn)定性。我們利用一個(gè)弱Faber-Krahn不等式和截?cái)嗟腟obolev不等式證明任意一個(gè)擬極小滿足L2-均值不等式。另外,我們給出Dirichlet擬極小相關(guān)的一個(gè)開問題。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177
【目錄】：

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