本文關(guān)鍵詞：Painleve方法構(gòu)造非線性偏微分方程的精確解，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《渤海大學(xué)》 2015年

Painleve方法構(gòu)造非線性偏微分方程的精確解

陳美同  

【摘要】：精確求解非線性偏微分方程既具有理論意義又存在應(yīng)用價(jià)值,由于非線性偏微分方程自身所具有的復(fù)雜性,仍有大量的重要方程無(wú)法求出其精確解。有些方程雖然能求解,但解的類型較單一,這說(shuō)明求得非線性偏微分方程新的精確解仍是一項(xiàng)有意義的研究工作。Painleve方法是一種集判別非線性偏微分方程可積性和求精確解于一身的方法。自1983年,Weiss、Tabor和Carnevale提出對(duì)偏微分方程的Painleve試驗(yàn)以來(lái),用這個(gè)方法討論偏微分方程的可積性或求精確解方面已有了很大的進(jìn)展,但仍值得進(jìn)一步研究。本文重點(diǎn)以高維非線性偏微分方程、變系數(shù)非線性偏微分方程和非線性偏微分方程組為研究目標(biāo),對(duì)其應(yīng)用Painleve分析,得出方程(組)在滿足一定的約束條件的時(shí)候具有Painleve性質(zhì)的結(jié)論,同時(shí)利用Painleve截?cái)嗾归_(kāi)式構(gòu)造出了方程(組)的新精確解,并刻畫(huà)了部分解的圖像,以便分析解的性質(zhì)。本論文首先簡(jiǎn)單概括了孤子理論的背景與發(fā)展史,總結(jié)歸納了Painleve分析方法。然后一方面分別用Painleve分析的WTC方法驗(yàn)證了(4+1)維Fokas方程、變系數(shù)KdV流體方程和(1+1)維Broer-Kaup(BK)方程組的Painleve可積性質(zhì)。另一方面利用Painleve截?cái)嗾归_(kāi)式求得Fokas方程、變系數(shù)KdV流體方程和Broer-Kaup(BK)方程組的新精確解,同時(shí)分析了部分典型解的演化特征。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：渤海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

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