本文關(guān)鍵詞：兩類Hamilton算子特征函數(shù)系的完備性及其在辛彈性力學中的應用　出處：《內(nèi)蒙古大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：得到一類2×2階Hamilton算子的特征函數(shù)系在Cauchy主值意義下完備的充要條件,并且將新的完備性定理用在4×4的無窮維Hamilton算子矩陣中.基于可分Hamilton系統(tǒng)的特性,得到一種新的分離變量法.作為定理的運用,研究了矩形懸臂薄板彎曲問題,給出了方程的解析解,驗證了新方法的有效性.板殼問題在彈性力學模型中具有著非常重要的作用.通過引入狀態(tài)參量,把矩形中厚板的基本方程轉(zhuǎn)化為無窮維可分的Hamilton形式.基于特征函數(shù)系的雙正交關(guān)系,得到了矩形中厚板Hamilton正則方程的完備的雙正交展開定理,并得到了在對邊簡支邊界條件下矩形中厚板的Fourier級數(shù)解.
[Abstract]:A necessary and sufficient condition for a class of eigenfunctions of 2 脳 2 order Hamilton operators to be complete in the sense of Cauchy principal value is obtained. The new completeness theorem is applied to the infinite dimensional Hamilton operator matrix of 4 脳 4 based on the properties of separable Hamilton systems. A new method of separating variables is obtained. As the application of theorem, the bending problem of rectangular cantilever thin plate is studied, and the analytical solution of the equation is given. The effectiveness of the new method is verified. The plate and shell problems play a very important role in the elastic model. The state parameters are introduced. The basic equation of rectangular plate is transformed into an infinite dimensional separable Hamilton form based on the biorthogonal relation of the system of eigenfunctions. The complete biorthogonal expansion theorem for Hamilton regular equation of rectangular plate is obtained, and the Fourier series solution of rectangular plate with simply supported boundary is obtained.
【學位授予單位】：內(nèi)蒙古大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175;O343

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本文編號：1391749