本文關(guān)鍵詞：一類廣義Navier-Stokes方程的漸近行為　出處：《安徽大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文主要研究一類廣義的全局正則化Navier-Stokes方程解的存在、唯一性問題以及整體解長時(shí)間漸近行為.(?)這類模型最早由 Caraballo,Kloeden等人引入(Adv.Nonlinear Stud.6:2006,411-436).針對參數(shù)α,β的不同取值范圍,我們分別討論了方程解的存在、唯一性問題以及整體解的長時(shí)間漸近行為.我們證明了當(dāng)4α+ 2β5,α1/2時(shí),上述方程具有全局弱解;特別,當(dāng)αβ時(shí),若4α~2-5α + 2β~2 ≥ 0或2α + 4β5,則弱解具有唯一性.此外,我們還證明了4α + 2β5,α1/2,f ∈ Hs-α?xí)r,上述方程具有全局強(qiáng)解且相應(yīng)的解半群S(t)在Hs中具有全局吸引子.進(jìn)一步,若s ≥ max{1,β},f∈H~(s0),s~0 = s-1 + α,則該全局吸引子具有有限的分形維數(shù).本篇論文共分為四章.第一章主要介紹無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的一些基本理論及研究進(jìn)展.第二章為預(yù)備知識,主要介紹一些本文要用到的一些基本的函數(shù)空間及不等式.第三、四章為本文的主要部分.其中,第三章給出了弱解和強(qiáng)解的存在、唯一性結(jié)果;第四章主要考察整體解的長時(shí)間漸近行為,即全局吸引子的存在性及其分形維數(shù)估計(jì).
[Abstract]:In this paper, we study the existence, uniqueness and long time asymptotic behavior of a class of generalized global regularized Navier-Stokes equations. Such models were first introduced by Caraballoy Kloeden et al. Advanced. Nonlinear Stud.6:2006. 411-4360.We discuss the existence of solutions to the equation for different ranges of parameters 偽 and 尾. The uniqueness problem and the long term asymptotic behavior of the global solution are proved. When 4 偽 2 尾 5, 偽 1/2, the above equation has global weak solution. In particular, when 偽 尾, if 4 偽 O 2-5 偽 2 尾 O 2 鈮，

本文編號：1359167