本文關鍵詞：分形插值函數的可微性　出處：《江蘇大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：本文首先從特殊的插值點入手討論了一種分形插值函數的可微性的問題。這種分形插值函數在一定條件下具有較好的光滑性,文中詳細的討論了縱向尺度因子在給定區(qū)間范圍內該分形插值函數的可微性問題。其次介紹了一類具有兩個參數的分形插值函數,并證明了該分形插值函數有Lipschitz連續(xù)性所具有的條件。通過對比發(fā)現(xiàn)具有雙參數的分形插值函數比M.F.Barnsley定義的仿射FIF在實際生活中應用更具有靈動性,并且可以更好的擬合實驗數據。最后介紹了一類具有兩個參數多項式分形插值構造,通過調節(jié)兩個參數的值來控制分形插值曲線的形狀,探討了此類分形插值函數是三次多項式的條件。并推廣了n次多項式分形插值的構造,這類分形插值函數是處處可微的。本文共有五章內容如下:第一章闡述了分形幾何研究的背景,介紹了目前分形的研究現(xiàn)狀,并且給出了本文研究的內容和創(chuàng)新點。第二章介紹了分形插值函數的微積分和可微性相關預備知識。第三章從特殊的插值點入手證明了一種分形插值函數的可微性,構造了一類雙參數分形插值函數。由于雙參數的靈活性,證明了分形插值函數在給定區(qū)間上是可以生成一類三次多項式。第四章講述了一種多項式的分形插值構造,利用迭代構造原理采用兩個參數來構造多項式,并進行了實例對比,在相同插值節(jié)點條件下雙參數分形構造更具靈活性。第五章是總結與展望。
[Abstract]:In this paper, the problem of the differentiability of a fractal interpolation function is discussed from a special interpolation point. This fractal interpolation function has good smoothness under certain conditions. In this paper, we discuss in detail the differentiability of the fractal dimension interpolation function in a given interval. Secondly, a class of fractal interpolation functions with two parameters is introduced, and the conditions for the fractal interpolation function to have Lipschitz continuity are proved. By comparison, it is found that the fractal interpolation function with two parameters is more intelligent than the affine FIF defined by M.F.Barnsley in real life, and it can better match the experimental data. Finally, a class of fractal interpolation construction with two parameter polynomials is introduced. By adjusting the values of two parameters, we can control the shape of fractal interpolation curves, and discuss the condition that such fractal interpolation functions are three polynomial. The construction of the fractal interpolation of N sub polynomials is also generalized. This kind of fractal interpolation function is differentiable everywhere. There are five chapters in this paper. The contents are as follows: the first chapter describes the background of fractal geometry research, introduces the current research status of fractal, and gives the content and innovation of this paper. In the second chapter, the calculus of fractal interpolation functions and the related preparatory knowledge of differentiability are introduced. In the third chapter, the differentiability of a fractal interpolation function is proved by the special interpolation points, and a kind of double parameter fractal interpolation function is constructed. Because of the flexibility of the two parameters, it is proved that the fractal interpolating function can generate a class of three - order polynomials on a given interval. The fourth chapter describes the construction of a polynomial fractal interpolation, constructs two polynomials based on iterative construction principle, and compares it with examples. Under the same interpolation nodes, the two parameter fractal construction is more flexible. The fifth chapter is the summary and prospect.
【學位授予單位】：江蘇大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O174.42;O189

【參考文獻】

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本文編號：1343290