本文關(guān)鍵詞：模糊數(shù)的加權(quán)度量研究　出處：《浙江理工大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：在模糊數(shù)的研究領(lǐng)域中,模糊數(shù)的度量反映模糊集之間關(guān)系密切程度,在實際生活和相關(guān)的學(xué)科領(lǐng)域有許多重要的應(yīng)用.很多學(xué)者都圍繞模糊數(shù)距離這一課題,做了大量的研究工作,提出許多模糊集之間的不同的度量形式,但定義下的度量公式并沒有考慮截集水平對模糊數(shù)距離的影響.為了體現(xiàn)模糊數(shù)度量中不同隸屬程度對度量影響不同,本文引入了模糊數(shù)的加權(quán)度量L_ω及度量L_ω的推廣度量d_ω,并討論它們的性質(zhì).本文分成四章:第一章是緒論.簡要介紹模糊數(shù)度量的發(fā)展史和發(fā)展現(xiàn)狀,并闡述本文研究的主要問題及結(jié)果.第二章是預(yù)備知識.給出本文常用符號及定義.第三章是主要結(jié)果.首先,給出了L_ω成為度量權(quán)重函數(shù)需滿足的條件,L_ω是E~1上的度量的充分必要條件為在I任意一個子區(qū)間I1上,ω(α)的積分大于0,且給出反例說明并不是所有的函數(shù)ω(a)都可以作為權(quán)重函數(shù).討論模糊數(shù)加權(quán)度量L_ω空間的拓撲性質(zhì),證明度量空間(E~1,L_ω)具有完備性和可分性,并給出了加權(quán)度量和L1度量等價的條件.其次,研究度量L_ω的推廣度量d_ω.先給出度量d_ω的定義,通過引入度量d_ω給出endograph度量一種新的刻畫.證明度量空間(E~1,d_ω)具有可分性,不具有完備性.且在拓撲意義下,討論d_ω度量和模糊數(shù)集上其它度量之間的關(guān)系.最后,對于權(quán)重函數(shù)ω(α),根據(jù)單調(diào)性的不同,比較不同度量L_ω之間的關(guān)系,主要是其誘導(dǎo)出的拓撲的強弱并給出其應(yīng)用.本節(jié)的主要結(jié)論為:當(dāng)α →0時,權(quán)重函數(shù)趨于0的速度越慢,度量L_ω誘導(dǎo)的拓撲越強.第四章是總結(jié)和展望.本章對全文進行總結(jié)和展望.
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O159

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 汪華東;郭嗣琮;;模糊結(jié)構(gòu)元誘導(dǎo)的兩類加權(quán)模糊數(shù)度量[J];模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué);2014年05期

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本文編號：1335722