本文關(guān)鍵詞：李對(duì)稱分析法在幾類偏微分方程求解中的應(yīng)用　出處：《太原理工大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：19世紀(jì)以來,隨著非線性偏微分方程在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛運(yùn)用,對(duì)非線性偏微分方程求解問題的研究已逐漸成為熱點(diǎn).然而,求解非線性偏微分方程極具挑戰(zhàn)性,目前雖然已經(jīng)提出了許多求解非線性偏微分方程的方法,但由于沒有統(tǒng)一的求解非線性偏微分方程的方法,因此我們需要繼續(xù)尋找更行之有效的方法.本文正是基于此目的,依據(jù)李對(duì)稱方法研究了三類非線性偏微分方程的求解問題,三類偏微分方程分別為:ill-posed Boussinesq方程、二元Camassa-Holm方程和五階時(shí)間分?jǐn)?shù)階KDV方程.本文首先根據(jù)李對(duì)稱法的基本思想對(duì)以上方程進(jìn)行分析,得到了這些方程的向量場,相似約化,進(jìn)一步得出這些方程所對(duì)應(yīng)的約化方程.其次,根據(jù)冪級(jí)數(shù)法的相關(guān)理論得出了方程的冪級(jí)數(shù)解.最后,結(jié)合隱函數(shù)定理證明了所得冪級(jí)數(shù)解的收斂性.本文的主要內(nèi)容如下:第一章為緒論,首先簡要回顧了偏微分方程(包括分?jǐn)?shù)階偏微分方程)的研究背景以及求解偏微分方程的幾類方法,其次介紹了李對(duì)稱分析法的研究背景并詳細(xì)的闡述了李對(duì)稱方法的基本思想.第二章為預(yù)備知識(shí),該部分?jǐn)⑹隽伺c李對(duì)稱方法以及分?jǐn)?shù)階微分方程相關(guān)的定義.第三章用李對(duì)稱分析法求解ill-posed Boussinesq方程,本章給出了ill-posed Boussinesq方程的具體表達(dá)形式以及所代表的物理意義,并用李對(duì)稱分析法將ill-posed Boussinesq方程化為常微分方程,最后得出該方程相應(yīng)的冪級(jí)數(shù)解,證明了所得冪級(jí)數(shù)解的收斂性.第四章用李對(duì)稱分析法求解二元Camassa-Holm方程,同樣給出了該方程的具體形式以及物理意義,運(yùn)用李對(duì)稱方法獲得了二元Camassa-Holm方程的幾種不同的約化方程,并且就其中某一個(gè)約化方程給出了詳細(xì)的冪級(jí)數(shù)解求解過程和收斂性證明過程.第五章用李對(duì)稱分析法求解五階時(shí)間分?jǐn)?shù)階KDV方程,結(jié)合預(yù)備知識(shí)中有關(guān)分?jǐn)?shù)階偏微分方程的基礎(chǔ)理論對(duì)五階時(shí)間分?jǐn)?shù)階KDV方程進(jìn)行分析,得出了相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階常微分方程,并給出了具體的轉(zhuǎn)化過程.最后,根據(jù)冪級(jí)數(shù)法求得了分?jǐn)?shù)階微分方程對(duì)應(yīng)的冪級(jí)數(shù)解,且證明了所得冪級(jí)數(shù)解的收斂性.第六章為總結(jié)與展望,本章對(duì)全文所做主要工作進(jìn)行總結(jié),并提出了一些有待解決的問題,且對(duì)之后的研究方向進(jìn)行了展望.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.2

【參考文獻(xiàn)】

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1 于興江;劉希強(qiáng);;時(shí)間分?jǐn)?shù)階Boussinesq方程的李對(duì)稱分析[J];物理學(xué)報(bào);2013年23期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 楊紹杰;時(shí)間分?jǐn)?shù)階KdV方程和耦合KdV方程組的Lie對(duì)稱分析[D];云南師范大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：1316726