本文關(guān)鍵詞：二維非線性薛定諤泊松系統(tǒng)的駐波解的研究　出處：《中國(guó)科學(xué)院大學(xué)(中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文主要研究一類特殊的非線性薛定諤泊松系統(tǒng)的駐波解的存在性以及解的一些重要性質(zhì)。具體地說(shuō),本文主要分為以下幾部分:首先,利用L2約束變分的方法來(lái)證明駐波解的存在性。即:將非線性薛定諤泊松系統(tǒng)的駐波解的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的能量泛函在合適的限制集上的極小元的存在性問(wèn)題。通過(guò)驗(yàn)證能量泛函在限制集上滿足強(qiáng)制性條件,弱下半連續(xù)性,以及一定的緊性條件,就可以利用L2約束變分理論證得極小元的存在性,從而得出原方程弱解的存在性。接著,利用標(biāo)準(zhǔn)的橢圓正則性理論,可以證得上述得到的限制極小元即方程的弱解其實(shí)為方程的經(jīng)典解,并給出了解在無(wú)窮遠(yuǎn)處的衰減速率。最后,我們又用移動(dòng)平面法證明了上述的經(jīng)典解在相差平移的意義下為徑向?qū)ΨQ函數(shù),并且關(guān)于對(duì)稱中心嚴(yán)格遞減。本文的難點(diǎn)在于對(duì)能量泛函中非線性位勢(shì)項(xiàng)的處理以及對(duì)合適的函數(shù)空間的選取,因?yàn)榉蔷�性位勢(shì)在二維的函數(shù)空間H1(R2)上無(wú)界。本文通過(guò)對(duì)非線性位勢(shì)做分解處理,進(jìn)而選擇合適的函數(shù)空間使得能量泛函在該函數(shù)空間上有定義,并且滿足一定的光滑性。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)(中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1316451