本文關(guān)鍵詞：隨機利率和隨機波動率下的投資—消費問題研究

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【摘要】：投資-消費問題是金融數(shù)學(xué)與金融工程的重要研究內(nèi)容,是當前連續(xù)時間投資組合選擇問題的研究熱點,是研究投資人在消費的同時將財富分散投資于多種資產(chǎn)之中,以達到最大化期望收益為目標,尋找一種最優(yōu)投資-消費策略的二元優(yōu)化問題。現(xiàn)有的文獻大多是研究常數(shù)利率或常數(shù)波動率下的投資-消費問題,這和實際投資環(huán)境并不相符。實際投資環(huán)境中,利率和股票波動率常常受到許多不確定因素的影響,如央行貨幣政策的調(diào)整、通貨膨脹、金融政策的制定頒布、重大政治事件的影響和心理因素等,因此實際投資環(huán)境中的利率和波動率應(yīng)當是隨機的。針對這種情況,許多投資者對隨機利率和隨機波動率環(huán)境下的投資-消費問題進行了研究,并取得了很好的研究成果。然而,這些文獻大多是研究單一風險環(huán)境下的投資-消費問題,而并沒有考慮不同的效用函數(shù)對投資策略的影響。HARA效用函數(shù)包含冪效用、指數(shù)效用和對數(shù)效用等常見的效用函數(shù),是最一般的效用函數(shù),但由于其表達式比較復(fù)雜,目前這方面的研究成果較少。針對上述這些不足,我們對現(xiàn)有的一些投資-消費問題進行了擴展,主要工作如下:首先,我們研究了CIR模型下的投資問題,假設(shè)金融市場由一種無風險資產(chǎn)、多種風險資產(chǎn)和一種零息票債券所構(gòu)成,運用動態(tài)規(guī)劃原理和變量替換方法得到了 HARA效用下最優(yōu)投資策略的顯示解。其次,我們對隨機仿射利率與隨機波動率模型下的投資-消費問題進行了研究,模型中,我們假設(shè)股票價格受到股市波動和利率波動兩種隨機源的影響,而波動率服從Heston模型,以中期消費和終端財富的期望效用為目標函數(shù),運用動態(tài)規(guī)劃原理和變量替換方法得到了最優(yōu)投資-消費策略的顯示解。最后,我們給出數(shù)值算例分析了利率因素、波動率因素和市場因素對最優(yōu)投資-消費策略的影響。最后,我們將投資-消費問題擴展到CEV模型下,并假設(shè)投資人對風險的厭惡程度滿足HARA效用函數(shù),運用動態(tài)規(guī)劃原理和Legendre變換方法得到了最優(yōu)投資-消費策略的顯示解,并給出數(shù)值算例分析了市場參數(shù)對最優(yōu)投資-策略的影響。
【學(xué)位授予單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：F224;F830.91

【參考文獻】

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1 CHANG Hao;CHANG Kai;;LEGENDRE TRANSFORM-DUAL SOLUTION FOR INVESTMENT AND CONSUMPTION PROBLEM UNDER THE VASICEK MODEL[J];Journal of Systems Science & Complexity;2014年05期

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本文編號：1307354