本文關(guān)鍵詞：Johnson方案的Terwilliger代數(shù)

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【摘要】：代數(shù)組合是個(gè)相對(duì)"年輕"的研究領(lǐng)域.從1984年日本代數(shù)組合學(xué)家Eiichi Bannai 和 Tatsuro Ito 出版了專著《Algebra Combinatorics Ⅰ:association scheme》后,"代數(shù)組合"這個(gè)術(shù)語(yǔ)開(kāi)始流行起來(lái).但是代數(shù)組合的理論起源卻可以追溯到群表示論,且最初是應(yīng)用在編碼和設(shè)計(jì)領(lǐng)域的.而近年來(lái)這一領(lǐng)域發(fā)展迅速,與數(shù)學(xué)的許多分支例如李代數(shù)、量子群和統(tǒng)計(jì)力學(xué)都有著密切聯(lián)系.《Algebra Combinatorics Ⅰ:association scheme》這本書(shū)提出并詳細(xì)討論了(P和Q)-多項(xiàng)式結(jié)合方案的分類問(wèn)題.這個(gè)分類目前是代數(shù)組合的核心問(wèn)題:(P和Q)-多項(xiàng)式結(jié)合方案不僅本身具有非常有趣的性質(zhì)而且作為編碼/設(shè)計(jì)理論的底空間也是非常重要的.Terwilliger對(duì)這一分類做了非常重要的貢獻(xiàn),他提出了次成分代數(shù)的概念(現(xiàn)在我們稱其為Terwilliger代數(shù)或簡(jiǎn)稱為T-代數(shù)).另外他建立了關(guān)于薄的情形的表示理論,也就是Leonard系統(tǒng)理論[23,24,25].Terwilliger 代數(shù)包含 Bose-Mesner 代數(shù),而且 Terwilliger 代數(shù)比 Bose-Menser代數(shù)大得多,它包含更多局部結(jié)構(gòu)的有關(guān)信息;當(dāng)(P和Q)-多項(xiàng)式結(jié)合方案是薄的,Leonard系統(tǒng)理論可以從代數(shù)角度分析這個(gè)結(jié)合方案的局部結(jié)構(gòu).在參考文獻(xiàn)[25]中,Terwilliger給出了一些Leonard系統(tǒng)是薄的(P和Q)-多項(xiàng)式結(jié)合方案的例子.Johnson方案J(N,D)(2D≤N)就是其中之一.設(shè)(?)是 Johnson 方案J(N,D)(2D≤N)[2,第33章,第2節(jié):給定集合Ω(|Ω|=N),且定義對(duì)于一個(gè)固定的基本點(diǎn)x0∈X,設(shè)T=T(x0)是X的Terwiiliger代數(shù).設(shè)V=CX是關(guān)于T的標(biāo)準(zhǔn)模.因?yàn)門是半單代數(shù)且V是忠實(shí)的T-模,則在同構(gòu)的意義下,所有的不可約T-模都將作為T-子模的形式出現(xiàn)在K中.設(shè)W是V的不可約T-子模.則由一個(gè)W可得到一個(gè)Leonard系統(tǒng)LS(W),方法如下:不可約T-模W的同構(gòu)類由Leonard系統(tǒng)LS(W)的同構(gòu)類所確定,反之也成立[24].另外,Leonard系統(tǒng)LS(W)的同構(gòu)類由參數(shù)均是非負(fù)整數(shù)的有序三元組(υ,μ,d)所確定[25,例6.1(1)],其中(υ,μ,d)滿足:在本篇論文中,我們將會(huì)介紹有序二元組(α,β),其中α,是非負(fù)整數(shù)且滿足并且我們建立了從三元組(υ,μ,d)到二元組(α,β)的雙射.三元組(υ,μ,d)對(duì)于Leonard系統(tǒng)有一定的涵義.二元組(α,β)關(guān)于對(duì)稱群的表示也具有一定的涵義.三元組(υ,μ,d)與二元組(α,β)之間的雙射搭建了組合與代數(shù)表示論之間的橋梁.本篇論文的結(jié)構(gòu)如下:在第一章,我們將會(huì)給出(P和Q)-多項(xiàng)式方案的定義并說(shuō)明其重要意義.在第二章,我們將介紹圖,結(jié)合方案,Bose-Mesner代數(shù),Terwilliger代數(shù),P/Q-多項(xiàng)式結(jié)合方案,Leonard系統(tǒng)的基本概念.在第三章,我們將討論Johnson方案J(N,D)關(guān)于Terwilliger代數(shù)的不可約模,并建立了 一個(gè)從三元組(υ,μ,d)到二元組(α,β)的雙射.
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O157

【相似文獻(xiàn)】

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1 彭洪,張阿卜;Johnson算法的極大極小代數(shù)證明[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1999年01期

2 伍俊良;Horn－Johnson定理的推廣及其R．C．Thompson定理的簡(jiǎn)化證明[J];重慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1995年03期

3 任凌玉;;大股東對(duì)上市公司的掏空與支持行為研究——基于Johnson模型的實(shí)證檢驗(yàn)[J];財(cái)會(huì)月刊;2007年20期

4 ;[J];;年期

中國(guó)重要報(bào)紙全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 丁香　編譯;多種藥物與兒童steven Johnson綜合征有關(guān)[N];中國(guó)醫(yī)藥報(bào);2009年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 梁嘵曄;Johnson方案的Terwilliger代數(shù)[D];安徽大學(xué);2017年

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本文編號(hào)：1302012