本文關鍵詞：格子Boltzmann方法多松弛模型局部網(wǎng)格加密算法研究

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【摘要】：格子 Boltzmann 方法(Lattice Boltzmann Method,LBM)是一種新的高效的流體力學計算方法,具有許多獨特的優(yōu)勢,已經(jīng)被廣泛應用到流體力學問題研究中。LBM把流體假想成可以沿規(guī)則格子移動并僅在格點處相互碰撞的粒子,通過求解碰撞-遷移方程得到一組速度分布函數(shù)。壓力,速度等宏觀參數(shù)可以通過求解分布函數(shù)的矩方程得到。在流體中,動量、能量、質(zhì)量的傳遞往往是不同步的,多松弛(Multiple-Relaxation-Time,MRT)模型在矩空間中有多個松弛參數(shù),把粒子的松弛過程分解成幾個獨立的松弛過程。通過調(diào)整碰撞矩陣的參數(shù)將動量,能量和質(zhì)量的傳遞區(qū)分開來,不僅提高了計算穩(wěn)定性也提高了計算精度;另外構(gòu)造線性變換矩陣使得碰撞-遷移后得到的量具有物理意義。在矩空間完成碰撞以后,做逆變換,變換到速度空間,然后流動從一個格點沿離散速度方向遷移到下一個格點。流場中經(jīng)常有一些區(qū)域的物理量變化劇烈,空間和時間梯度較大,特別是在凸角、邊緣等處,為了得到精確的物理量的數(shù)據(jù),如作用在粒子上的力和力矩等,需要對計算區(qū)域的網(wǎng)格進行加密,局部網(wǎng)格加密方法可使物理量變化平穩(wěn),提高計算效率。在遠離邊界和流-固交界面時,流動比較平緩,粗網(wǎng)格可以滿足精度要求,可以在流場的大部分區(qū)域應用。為此,把計算區(qū)域分為粗網(wǎng)格區(qū),過渡區(qū)和加密區(qū),不同區(qū)域的分布函數(shù)通過過渡區(qū)的邊界進行傳遞。由于不同區(qū)域的網(wǎng)格密度不同,過渡區(qū)邊界上某些點的數(shù)據(jù)不能直接由傳遞得到,這些點稱為插值點,為盡量減少誤差,使用三次樣條插值方法計算插值點上的數(shù)據(jù)。不同區(qū)域的時間步長不同,需要在時間上進行插值,采用三點的Lagrange插值計算。區(qū)域界面上的物理量如密度、速度、應力等應保持連續(xù),應用Chapman-Enskog分析推導宏觀方程,建立界面上分布函數(shù)的轉(zhuǎn)換關系,通過選取合適的松弛參數(shù)來提高計算的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。邊界條件的處理在LBM中占有重要地位,直接關系到計算的精度和效率。流動在特定方向具有周期性時,將具有周期性的區(qū)域取出作為計算區(qū)域,在邊界施加周期性邊界條件。對于復雜的曲面邊界,采用插值格式對其進行修正;對于一般的平直邊界應用反彈格式對邊界上碰撞后的分布函數(shù)進行修正。Lid-driven cavity flow(方腔流)是檢驗數(shù)值方法的一個經(jīng)典算例,對雷諾數(shù)為1000和400的方腔流進行模擬以驗證加密方法的有效性。方腔中位于移動蓋板下的左右兩個角為奇點,物理量變化劇烈,為得到奇點附近的物理量,對方腔的左上角和右上角進行網(wǎng)格加密。流動初始為靜止狀態(tài),在經(jīng)過充分長的時間后達到穩(wěn)定狀態(tài)。對比分析不同網(wǎng)格結(jié)構(gòu)得到的速度、壓力、渦量、應力,結(jié)果表明加密網(wǎng)格處理后的數(shù)據(jù)更加精確,在奇點附近有非常明顯的降噪效果,得到的速度曲線能夠更好地與經(jīng)典算例吻合,降低了壓力的振蕩幅度,應力曲線的振蕩幅度也明顯減緩,在應力變化劇烈的區(qū)域能夠捕捉到應力的變化細節(jié),提高了模擬的質(zhì)量。對含粒子的Couette流動,應用常規(guī)網(wǎng)格、全場加密、局部二重加密和局部三重加密等四種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進行分析計算,程序采用先碰撞后遷移的結(jié)構(gòu),在兩個算例中對計算結(jié)果進行了比較。在固定粒子算例中,三種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)所得的曳力和舉力基本相同,其模擬結(jié)果可以作為基準來與運動粒子算例進行比較。在運動粒子算例中,過渡區(qū)和加密區(qū)與粒子協(xié)同運動。使用四種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)對比作用在粒子上的曳力,舉力和力矩。結(jié)果表明三重網(wǎng)格局部加密結(jié)構(gòu)中力和力矩的波動幅度明顯小于其他網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的波動幅度,計算準確度得到了提高,并且所需的計算時間少于全場二重加密的計算時間,提高了計算效率。應力的輪廓在加密區(qū)與過渡區(qū)的交界面都是連續(xù)的,證實了局部網(wǎng)格加密方法的正確性。
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O35;TP309.7

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本文編號：1293016