本文關(guān)鍵詞：時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)在生物與經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用研究

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【摘要】：時(shí)滯微分方程作為泛函微分方程的一個(gè)重要分支,廣泛地應(yīng)用于刻劃流體力學(xué),種群生態(tài)學(xué),生物學(xué),經(jīng)濟(jì)學(xué)及交叉學(xué)科問(wèn)題.分支問(wèn)題通常用于研究結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng),是微分方程中的一個(gè)重要課題.時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性和分支問(wèn)題的研究具有理論和實(shí)際意義.本文著手于研究時(shí)滯微分方程在經(jīng)濟(jì)和生物模型中的應(yīng)用,研究結(jié)果如下:第一章,主要介紹了一些基本的定義和定理.第二章,在這篇論文中,我們研究了帶有雙時(shí)滯的廣告量-購(gòu)物水平模型的穩(wěn)定性和Hopf分支.當(dāng)兩個(gè)時(shí)滯相等或者不相等時(shí),通過(guò)分析特征根的分布,得到關(guān)于系統(tǒng)的局部漸近穩(wěn)定性和Hopf分支存在性.利用中心流行定理和規(guī)范性理論,進(jìn)一步分析了 Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性.最后用數(shù)值模擬說(shuō)明了得到的理論結(jié)果.第三章,論文研究了帶有雙時(shí)滯的Kaldor-Kalecki商業(yè)周期模型系統(tǒng).通過(guò)對(duì)系統(tǒng)線性化方程的特征根分布的分析,得到系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性條件和Hopf分支的存在條件.利用中心流行理論和規(guī)范性方法計(jì)算了系統(tǒng)Hopf分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性.使用Mathematica軟件進(jìn)行了一些數(shù)值模擬,其結(jié)果和理論分析結(jié)果一致.最后,給出了主要結(jié)論.第四章,討論了具有時(shí)滯的微生物連續(xù)培養(yǎng)動(dòng)力系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性和Hopf分支.應(yīng)用Hopf分支理論和泛函微分方程方法研究了該模型的線性穩(wěn)定性和局部Hopf分支,且通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證結(jié)論的有效性.
【學(xué)位授予單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

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本文編號(hào)：1283809