本文關(guān)鍵詞：正則區(qū)域重心Lagrange插值配點(diǎn)法求解不規(guī)則平面彈性問題

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【摘要】：常見的規(guī)則平面彈性問題大部分已得到廣泛研究,然而在實(shí)際工程當(dāng)中平面彈性問題不僅僅是在規(guī)則域上有所應(yīng)用,在不規(guī)則域上亦應(yīng)用廣泛,例如拱形域、環(huán)形域、多邊形域以及任意復(fù)雜形狀的平面域,論文主要研究的是復(fù)雜區(qū)域的平面彈性問題。平面彈性問題可以歸結(jié)為二階耦合橢圓型偏微分方程的邊值問題,彈性力學(xué)問題的數(shù)值分析,就是尋求分析橢圓形偏微分方程邊值問題的數(shù)值解。對于任意復(fù)雜形狀的不規(guī)則平面彈性問題,通常情況下很難得到其解析解,論文主要研究求解不規(guī)則區(qū)域上以位移為未知量的平面彈性問題的數(shù)值方法,稱之為正則區(qū)域重心Lagrange插值配點(diǎn)法。對于直角坐標(biāo)系下的不規(guī)則區(qū)域平面彈性問題,將不規(guī)則區(qū)域嵌入到規(guī)則的矩形區(qū)域,在矩形區(qū)域上將平面彈性問題的控制方程采用重心Lagrange插值離散,得到控制方程矩陣形式的離散表達(dá)式;在極坐標(biāo)系下是將不規(guī)則區(qū)域嵌入到規(guī)則的圓形、扇形或圓環(huán)形區(qū)域,在規(guī)則區(qū)域上將控制方程采用重心Lagrange插值進(jìn)行離散,得到控制方程矩陣形式的離散表達(dá)式。在不規(guī)則邊界上利用重心Lagrange插值離散邊界條件。規(guī)則區(qū)域可采用置換法施加邊界條件,不規(guī)則區(qū)域可采用附加法施加邊界條件,得到求解平面彈性問題的過約束線性代數(shù)方程組,采用最小二乘法進(jìn)行求解,得到整個規(guī)則區(qū)域上的位移數(shù)值解。進(jìn)而利用重心插值計(jì)算得到不規(guī)則區(qū)域內(nèi)任意節(jié)點(diǎn)的位移值。數(shù)值算例驗(yàn)證了所建立方法的有效性和計(jì)算精度。提供的9個數(shù)值算例表明:重心Lagrange插值配點(diǎn)法及正則區(qū)域法的運(yùn)用,可以有效地求解不規(guī)則平面彈性問題的位移解。重心Lagrange插值配點(diǎn)法具有以下優(yōu)點(diǎn):程序?qū)嵤┖唵�、�?jié)點(diǎn)適應(yīng)性好、不需劃分網(wǎng)格、計(jì)算精度高等。
【學(xué)位授予單位】：山東建筑大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

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本文編號：1272798