本文關(guān)鍵詞：關(guān)于五個(gè)頂點(diǎn)的共軛類長素圖分類問題的研究

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【摘要】：在有限群理論中,一個(gè)較為經(jīng)典的研究是分析群結(jié)構(gòu)與共軛類長之間的互相影響。許多學(xué)者考慮將共軛類長素圖作為研究這類問題一種有效方法。本文中共軛類長素圖表示的是以群的非中心共軛類長素因子為頂點(diǎn),若兩頂點(diǎn)p,q之間有邊連接當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)頂點(diǎn)的乘積pq必能整除群中某一共軛類長。本文主要研究五個(gè)頂點(diǎn)的共軛類長素圖的分類問題。首先確定了五個(gè)頂點(diǎn)的非同構(gòu)圖,共有34種。根據(jù)共軛類長素圖的連通分支個(gè)數(shù)至多2及直徑不大于3等性質(zhì)可以確定20種圖不是共軛類長素圖。然后利用GAP研究分析10000階以內(nèi)的群得出,有10種圖存在相對(duì)應(yīng)的群,其中共軛類長素圖直徑為3的共有2種圖,那么它對(duì)應(yīng)的群是兩個(gè)素?cái)?shù)階循環(huán)群的半直積,且有一些其它的性質(zhì);當(dāng)共軛類長素圖直徑等于2時(shí),共有6種圖,由于這6種圖的完全頂點(diǎn)個(gè)數(shù)都不大于2,可以得出這6種圖對(duì)應(yīng)的群都是可解群;此外,五個(gè)頂點(diǎn)的共軛類長素圖的連通分支個(gè)數(shù)為2時(shí),只有1種圖,可知這種圖對(duì)應(yīng)的群是擬-Frobenius群,且有交換的核和補(bǔ),還證明出它對(duì)應(yīng)群的非中心共軛類長集為??2,n,其中1 23 4n=p q r s????,(1,,4)i?i(28)為正整數(shù),p,q,r,s為奇素?cái)?shù)。接著證明得出了關(guān)于共軛類長素圖對(duì)應(yīng)的群為可解群的一個(gè)充分條件,即對(duì)于頂點(diǎn)個(gè)數(shù)不大于5的圖,只有群對(duì)應(yīng)的共軛類長素圖是完全圖時(shí),存在非可解群,其它已確定的9種圖對(duì)應(yīng)的群都是可解群。最后介紹了一些滿足Thompson猜想的非交換單群,并證明了非交換單群3C(3)也滿足Thompson猜想。
【學(xué)位授予單位】：沈陽工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O152.1

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本文編號(hào)：1270532