發(fā)布時間：2017-11-03 15:33

  本文關(guān)鍵詞：基于簡單有限體積方法的近岸水波模擬與仿真

  更多相關(guān)文章： Boussinesq方程 數(shù)值模擬 有限體積 波浪傳播

【摘要】：近岸波浪的傳播與演化是一個非常復雜的過程,往往是多種影響因素共同作用的結(jié)果。為準確模擬近岸波浪的傳播現(xiàn)象,通常需要充分考慮波浪的非線性以及其頻散特性。在正確描述淺水域中波浪的變形演化現(xiàn)象的基礎(chǔ)上,從水波問題基本方程出發(fā),Boussinesq方程簡化了對這一問題的描述方式�；谟邢摅w積方法,本文旨在建立高階非線性Boussinesq方程的數(shù)值模型,并模擬波浪在近岸水域中的傳播與變形。有限體積方法被廣泛地應用于求解Boussinesq方程。但是直接應用有限體積一般方法求解Boussinesq方程通常會產(chǎn)生三類主要問題:計算變量中一般含有頻散項,為計算得到原始變量而需要額外的計算量;采用不同形式的離散格式重構(gòu)對流項和源項會產(chǎn)生數(shù)值噪聲,降低了數(shù)值計算過程的穩(wěn)定性;對流項的離散一般需要采用高精度格式,但其構(gòu)造過程復雜。針對這三類主要問題,本文提出了兩種近岸水波模擬方法。首先,以Nwogu型Boussinesq水波方程為對象,對其動量方程進行一種近似變換,消除動量方程中難以處理的混合偏導項,提出了一種直接以守恒變量為計算變量的新型守恒形式。在此基礎(chǔ)上,對方程守恒形式中的通量項采用基于二階迎風TVD格式的數(shù)值離散方法進行求解,時間導數(shù)項采用具有TVD性質(zhì)的三階龍格-庫塔多步積分方法進行時間積分,剩余項采用一種新的空間離散處理方法進行計算,發(fā)展了擴展型Boussinesq水波方程的一種簡單高效的有限體積求解方法。該方法具有數(shù)值格式構(gòu)造過程簡單、無需可調(diào)參數(shù)、數(shù)值穩(wěn)定性強等優(yōu)點。其次,進一步以三類典型的Boussinesq水波方程(包括Madsen and S?rensen型方程、Nwogu型方程和Ge Wei and Subramanya型方程)為對象,對控制方程提出了一種統(tǒng)一的守恒表達形式。對守恒形式中混合偏導項,采用本文所建立的空間導數(shù)處理方法,發(fā)展了一種的簡單有效的數(shù)值處理方法。在此基礎(chǔ)上,建立了一種基于統(tǒng)一守恒形式的有限體積求解方法。由于擴展型Boussinesq方程在表達形式上存在一定的相似性,因而該統(tǒng)一模型方法適用于一類Boussinesq水波方程的數(shù)值求解。最后,為檢驗本文提出的兩種近岸水波模擬方法的有效性,針對多個經(jīng)典實驗模型進行了數(shù)值仿真。通過將本文計算結(jié)果與實驗測量數(shù)據(jù)、理論結(jié)果以及文獻計算結(jié)果進行比較,較好的吻合程度充分反映出了本文提出的方法適用于近岸水波問題的模擬。
【學位授予單位】：上海交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：P731.2

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