【摘要】：以非飽和土中污染物非平衡傳輸參數(shù)反演問題為應(yīng)用背景和出發(fā)點(diǎn)，對(duì)求解線性／非線性反問題的正則化方法進(jìn)行了深入研究。論文主要層次如下：一，針對(duì)非飽和土中污染物非平衡傳輸參數(shù)反演問題，以增大求解的收斂范圍為主要目標(biāo)，將同倫方法引入該問題的求解，同時(shí)對(duì)同倫參數(shù)的意義進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上提出了幾種有效的同倫參數(shù)修正方法；二，在第一部分工作的基礎(chǔ)上，將研究范圍拓展至一般非線性反問題，以正則化泛函為主要研究目標(biāo)，將D-函數(shù)作為正則化泛函引入非線性反問題的求解，拓展了正則化泛函選取范圍，提出了一類新的求解非線性反問題的正則化方法；三，在前兩部分工作的基礎(chǔ)上，將研究范圍進(jìn)一步拓展至一般線性／非線性反問題，以極大極小問題替代傳統(tǒng)的最小二乘問題表達(dá)反問題，并采用凝聚函數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行光滑化，提出一類求解一般反問題的新方法；四，將前面三部分的工作從數(shù)學(xué)表達(dá)和程序?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，一方面將本文所提出的幾種方法在數(shù)學(xué)表達(dá)上進(jìn)行統(tǒng)一，給出一般的表達(dá)形式，另一方面將本文提出的幾種方法在程序上進(jìn)行模塊化，開發(fā)出一個(gè)基于Matlab平臺(tái)的軟件包，即非線性反演工具箱；五，基于本文提出的方法，使用自行開發(fā)的軟件包依據(jù)實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)鎘離子在不同非飽和土樣中的非平衡傳輸參數(shù)進(jìn)行反演計(jì)算，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比，通過求解實(shí)際問題驗(yàn)證了本文提出方法的有效性及本文所開發(fā)軟件包的可靠性。本文具體章節(jié)安排如下： 第一章首先簡(jiǎn)要介紹本文的應(yīng)用背景，提出本文研究的出發(fā)點(diǎn)和意義。之后對(duì)目前求解線性／非線性反問題的主要方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)，在此基礎(chǔ)上確立本文的主要研究基點(diǎn)，即正則化方法。最后簡(jiǎn)要地介紹本文的主要內(nèi)容和論文層次結(jié)構(gòu)。 第二章對(duì)本文的應(yīng)用背景，即土壤中污染物傳輸規(guī)律的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行詳細(xì)介紹，明確界定了本文所主要針對(duì)的具體問題，即非飽和土中污染物非平衡傳輸參數(shù)反演問題。 第三章以增大求解的收斂域?yàn)橹饕繕?biāo)，將同倫方法引入非飽和土中污染物非平衡傳輸參數(shù)反演問題的求解。同時(shí)針對(duì)反問題自身的特點(diǎn)，對(duì)同倫參數(shù)的意義進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上提出了幾種同倫參數(shù)修正方法，并分析比較了各自的特點(diǎn)。數(shù)值算例表明，同倫方法較一般的梯度正則化方法具有更大的收斂范圍，并避免了后者正則化參數(shù)初值較難選取的難點(diǎn)。 非飽和土中污染物傳輸參數(shù)反演方法研究 第四章以正則化泛函為主要研究目標(biāo)，通過對(duì)正則化泛函的意義進(jìn)行分 析，將D一函數(shù)作為正則化泛函引入非線性反問題的求解，提出一類求解非線 性反問題的新方法，即基于D一函數(shù)的迭代正則化方法，有效地拓展了正則化 泛函的選取范圍。同時(shí)基于三種經(jīng)常使用的D一函數(shù)，給出了該方法的三種具 體形式，并將其與求解線性反問題的幾種正則化方法相比較，明確了該方法的 意義。數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的可行性及對(duì)其進(jìn)行深入研究的價(jià)值。 第五章將研究領(lǐng)域進(jìn)一步拓展至一般線性/非線性反問題，以Minmax問題 替代最小二乘問題表達(dá)反問題，并使用凝聚函數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行光滑化，提出 一類求解一般反問題的新方法，即基于Minmax一正則化方法。幾個(gè)經(jīng)典算例的 計(jì)算結(jié)果表明，較幾種現(xiàn)有的方法而言，應(yīng)用該方法可以得到更準(zhǔn)確的反演結(jié) 果。 在第六章中，首先將本文提出的幾種方法在數(shù)學(xué)表達(dá)上進(jìn)行總結(jié)，歸結(jié)為 一個(gè)一般的表達(dá)形式。其次介紹在本文方法研究的基礎(chǔ)上，基于Matlab平臺(tái) 所開發(fā)的非線性反演工具箱NIP。最后利用該工具箱，分別使用本文提出的幾 種方法依據(jù)14組實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)錫離子在非飽和土中的非平衡傳輸參數(shù) 進(jìn)行反演計(jì)算，并與梯度正則化方法所得的結(jié)果相比較，驗(yàn)證了本文提出方法 的有效性及非線性反演工具箱的可靠性。 第七章對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上提出了幾個(gè)可以依據(jù)本文內(nèi)容進(jìn)一 步開展的工作方向。 附錄A給出了本文使用的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 附錄B對(duì)非線性反演工具箱NIP中的主要函數(shù)進(jìn)行了說明。 附錄C以實(shí)例的形式對(duì)非線性反演工具箱的使用方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要說明。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2003
【分類號(hào)】：X11

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本文編號(hào)：2713514