邏輯代數(shù)是計算機科學(xué)、信息科學(xué)、控制論與人工智能等許多領(lǐng)域推理機制的代數(shù)基礎(chǔ),格蘊涵代數(shù)是一種邏輯代數(shù),它是研究格值邏輯理論的一種基礎(chǔ),研究格值邏輯理論的目的是為了給不確定性推理和自動推理提供一種邏輯理論基礎(chǔ),作為一種重要的邏輯代數(shù),格蘊涵代數(shù)與許多其它邏輯代數(shù),象MV-代數(shù),BCK-代數(shù),R₀-代數(shù)等,都有著十分密切的聯(lián)系。本文主要研究了格蘊涵代數(shù)與若干類邏輯代數(shù)系統(tǒng)包括正則Fuzzy蘊涵代數(shù)、MTL-代數(shù)、IMTL-代數(shù)、WNM-代數(shù)、NM-代數(shù)、BL-代數(shù)、蘊涵格Heyting-代數(shù)、De Morgan-代數(shù)之間的關(guān)系,同時還研究了格蘊涵代數(shù)的對偶性質(zhì)。最后,提出了格蘊涵代數(shù)的強素LI-理想的概念并得出其若干性質(zhì),這些內(nèi)容都是格值邏輯和不確定推理中關(guān)注的問題,本文主要取得以下成果:1.討論了格蘊涵代數(shù)與正則Fuzzy蘊涵代數(shù)之間的關(guān)系,通過在正則Fuzzy蘊涵代數(shù)上定義∨、∧運算,使之構(gòu)成格的結(jié)構(gòu),然后證明了這樣的正則Fuzzy蘊涵代數(shù)如果滿足一定的條件,則構(gòu)成格蘊涵代數(shù),而且這個條件是充分必要的。2.得到了格蘊涵代數(shù)與MTL-代數(shù)、IMTL-代數(shù)、WNM-... 

【文章頁數(shù)】：62 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    §1.1 引言
        1.1.1 邏輯代數(shù)
        1.1.2 非經(jīng)典邏輯
        1.1.3 本文的寫作動機
    §1.2 格蘊涵代數(shù)的研究進(jìn)展和本文具體工作簡介
        1.2.1 格蘊涵代數(shù)的研究進(jìn)展
        1.2.2 本文具體工作簡介
    §1.3 預(yù)備知識
第2章 格蘊涵代數(shù)與相關(guān)邏輯代數(shù)之間的關(guān)系
    §2.1 格蘊涵代數(shù)的基本概念和性質(zhì)
    §2.2 格蘊涵代數(shù)與正則Fuzzy蘊涵代數(shù)之間的關(guān)系
    §2.3 MTL-代數(shù)、IMTL-代數(shù)、WNM-代數(shù)、NM-代數(shù)與格蘊涵代數(shù)
    §2.4 格蘊涵代數(shù)與BL-代數(shù)之間的關(guān)系
    §2.5 格蘊涵代數(shù)與蘊涵格之間的關(guān)系
    §2.6 格蘊涵代數(shù)與Heyting-代數(shù)之間的關(guān)系
    §2.7 格蘊涵代數(shù)與De Morgan-代數(shù)之間的關(guān)系
    §2.8 格蘊涵代數(shù)與相關(guān)邏輯代數(shù)之間的關(guān)系圖
第3章 格蘊涵代數(shù)的對偶性質(zhì)
    §3.1 濾子和LI-理想的基本概念與性質(zhì)
    §3.2 對偶性的體現(xiàn)
    §3.3 一些對偶性的結(jié)論
第4章 格蘊涵代數(shù)中的強素LI-理想
    §4.1 有限并性質(zhì)
    §4.2 強素LI-理想的概念和性質(zhì)
結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及科研成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]偽NM代數(shù)及其性質(zhì)[J]. 劉用麟,張小紅.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報. 2006(04)
[2]MV-代數(shù)、R0-代數(shù)、格蘊涵代數(shù)、FI-代數(shù)、BL-代數(shù)與剩余格[J]. 胡明娣,吳洪博,于鵬.  西安文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2006(01)
[3]蘊涵格、弱Ro代數(shù)與正則剩余格[J]. 蘇忍鎖.  寶雞文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2004(02)
[4]MV-代數(shù)、BL-代數(shù)、R0-代數(shù)與多值邏輯[J]. 王國俊.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 2002(02)
[5]HEYTING代數(shù)與FUZZY蘊涵代數(shù)[J]. 李志偉,鄭崇友.  數(shù)學(xué)雜志. 2002(02)
[6]剩余格與正則剩余格的特征定理[J]. 裴道武.  數(shù)學(xué)學(xué)報. 2002(02)
[7]格蘊涵代數(shù)的超濾[J]. 秦克云,徐揚.  西南交通大學(xué)學(xué)報. 1999(01)
[8]蘊涵格及其Fuzzy拓?fù)浔憩F(xiàn)定理[J]. 王國俊.  數(shù)學(xué)學(xué)報. 1999(01)
[9]Fuzzy蘊涵代數(shù)與MV代數(shù)[J]. 劉練珍，王國俊.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 1998(01)
[10]格蘊涵代數(shù)上的同余關(guān)系[J]. 宋振明,徐楊.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 1997(03)

博士論文
[1]基于格蘊涵代數(shù)的格值一階邏輯Lvfl中的不確定性推理研究[D]. 陳樹偉.西南交通大學(xué) 2006

碩士論文
[1]關(guān)于格蘊涵代數(shù)方程的研究[D]. 潘小東.西南交通大學(xué) 2005
[2]格蘊涵代數(shù)中濾子和理想的研究[D]. 朱華.西南交通大學(xué) 2005
[3]剩余格與基于剩余格的幾類代數(shù)系統(tǒng)的關(guān)系[D]. 蘇忍鎖.陜西師范大學(xué) 2004



本文編號：3657219