哥德?tīng)柖ɡ韺?duì)20世紀(jì)有深刻的影響,但目前國(guó)內(nèi)有的人對(duì)哥德?tīng)柖ɡ肀旧砑捌渖婕暗倪壿�、形式化方法等存在誤解,因此,有必要對(duì)這些誤解進(jìn)行糾正,澄清定理涉及的重要概念,力求正確理解哥德?tīng)柖ɡ淼囊饬x。本文首先討論哥德?tīng)柖ɡ碇械膬煞N“完全性”的區(qū)別:第一,完全性定理中討論的“完全性”是邏輯的性質(zhì),因?yàn)樗灰蕾囉谔囟ǖ哪Ｐ突蚯疤峒奶匦?而是研究邏輯對(duì)推理的語(yǔ)法刻畫(huà)和語(yǔ)義刻畫(huà)之間的關(guān)系。第二,不完全性定理的“完全性”是理論的性質(zhì),因?yàn)樗蕾囉谔囟ǖ睦碚摰那疤峒湍Ｐ偷奶匦浴Ｍ耆远ɡ肀砻饕浑A謂詞邏輯的語(yǔ)法后承和語(yǔ)義后承是重合的,它標(biāo)志著一階邏輯的成熟。不完全性定理表明任何足夠豐富的形式系統(tǒng)都是不完全的理論,而有機(jī)械的證明驗(yàn)證是對(duì)形式系統(tǒng)的基本要求。接著,本文分析哥德?tīng)柖ɡ淼囊饬x。本文糾正了一些誤解,指出:哥德?tīng)栒Z(yǔ)句不是悖論;哥德?tīng)柖ɡ聿⒉环裾J(rèn)數(shù)學(xué)是和諧的,沒(méi)有直接表明人心勝于機(jī)器,沒(méi)有完全推翻希爾伯特綱領(lǐng),沒(méi)有動(dòng)搖邏輯基礎(chǔ),所揭示的不是邏輯的局限性,而是形式系統(tǒng)的局限性。本文認(rèn)為哥德?tīng)柖ɡ淼慕Y(jié)論揭示了形式化方法的局限性,而其證明技巧發(fā)展了形式化方法:不完全性定理的根本點(diǎn)在于證明了數(shù)學(xué)的足夠強(qiáng)的子系統(tǒng)... 

【文章來(lái)源】：清華大學(xué)北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：48 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
第1章 引言
    1.1 問(wèn)題的提出
    1.2 背景和意義
    1.3 主要內(nèi)容
第2章 哥德?tīng)柖ɡ砼c完全性
    2.1 哥德?tīng)柾耆远ɡ?br>    2.2 哥德?tīng)柌煌耆远ɡ?br>    2.3 兩種“完全性”的區(qū)別
    2.4 理解邏輯的完全性
    2.5 理解算術(shù)的不完全性
    2.6 模型與完全性
    2.7 本章小結(jié)
第3章 哥德?tīng)柖ɡ淼囊饬x
    3.1 本章引論
    3.2 對(duì)幾種錯(cuò)誤觀點(diǎn)的反駁
        3.2.1 “哥德?tīng)栒Z(yǔ)句是悖論”?
        3.2.2 “哥德?tīng)柖ɡ碜C明存在我們無(wú)法證明的數(shù)學(xué)真命題”?
        3.2.3 “哥德?tīng)柖ɡ肀砻鲾?shù)學(xué)是不和諧的”?
        3.2.4 “哥德?tīng)柖ɡ肀砻魅诵膭儆跈C(jī)器”?
        3.2.5 “哥德?tīng)柖ɡ韯?dòng)搖了邏輯基礎(chǔ)”?
        3.2.6 “哥德?tīng)柖ɡ硗耆品讼柌鼐V領(lǐng)”?
    3.3 哥德?tīng)柖ɡ斫沂玖诵问交椒ǖ哪芰?br>        3.3.1 形式化方法的特征
        3.3.2 哥德?tīng)柖ɡ斫沂玖诵问交椒ǖ木窒扌?br>        3.3.3 哥德?tīng)柖ɡ戆l(fā)展了形式化方法
        3.3.4 形式化方法的應(yīng)用
    3.4 哥德?tīng)柖ɡ淼谝淮螀^(qū)分了真和可證
    3.5 本章小結(jié)
第4章 哥德?tīng)柖ɡ淼挠绊?br>    4.1 哥德?tīng)柖ɡ泶龠M(jìn)現(xiàn)代邏輯的發(fā)展
        4.1.1 完全性定理的影響
        4.1.2 不完全性定理的影響
    4.2 哥德?tīng)柖ɡ韺?duì)哲學(xué)的影響
    4.3 哥德?tīng)柖ɡ韺?duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的影響
    4.4 哥德?tīng)柖ɡ韺?duì)物理學(xué)的影響
    4.5 本章小結(jié)
第5章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
聲明
附錄A
個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]形式Peano算術(shù)的Gdel不完備性定理的一個(gè)簡(jiǎn)單證明[J]. 秦一明.  中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào). 2003(06)
[2]哲學(xué)家如何理解人工智能——塞爾的“中文房間爭(zhēng)論”及其意義[J]. 蔡曙山.  自然辯證法研究. 2001(11)
[3]論數(shù)字化[J]. 蔡曙山.  中國(guó)社會(huì)科學(xué). 2001(04)
[4]邏輯學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展——兼論金岳霖先生的道路[J]. 蔡曙山.  中國(guó)社會(huì)科學(xué). 2000(04)
[5]量化的語(yǔ)用邏輯[J]. 蔡曙山.  哲學(xué)研究. 1999(02)
[6]西方哥德?tīng)栄芯縖J]. 劉曉力.  哲學(xué)動(dòng)態(tài). 1998(04)
[7]哥德?tīng)柌煌耆远ɡ砥饰鯷J]. 楊東屏.  曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1993(01)
[8]算術(shù)的不完全性[J]. Arturo Sangalli,余敏安.  數(shù)學(xué)譯林. 1993 (02)
[9]哥德?tīng)柌煌耆远ɡ淼男伦C明[J]. George Boolos,王戟,賁可榮.  數(shù)學(xué)譯林. 1993 (02)



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