發(fā)布時間：2021-03-07 06:05

　　哥德爾定理對20世紀有深刻的影響,但目前國內(nèi)有的人對哥德爾定理本身及其涉及的邏輯、形式化方法等存在誤解,因此,有必要對這些誤解進行糾正,澄清定理涉及的重要概念,力求正確理解哥德爾定理的意義。本文首先討論哥德爾定理中的兩種“完全性”的區(qū)別:第一,完全性定理中討論的“完全性”是邏輯的性質(zhì),因為它不依賴于特定的模型或前提集的特性,而是研究邏輯對推理的語法刻畫和語義刻畫之間的關(guān)系。第二,不完全性定理的“完全性”是理論的性質(zhì),因為它依賴于特定的理論的前提集和模型的特性。完全性定理表明一階謂詞邏輯的語法后承和語義后承是重合的,它標志著一階邏輯的成熟。不完全性定理表明任何足夠豐富的形式系統(tǒng)都是不完全的理論,而有機械的證明驗證是對形式系統(tǒng)的基本要求。接著,本文分析哥德爾定理的意義。本文糾正了一些誤解,指出:哥德爾語句不是悖論;哥德爾定理并不否認數(shù)學(xué)是和諧的,沒有直接表明人心勝于機器,沒有完全推翻希爾伯特綱領(lǐng),沒有動搖邏輯基礎(chǔ),所揭示的不是邏輯的局限性,而是形式系統(tǒng)的局限性。本文認為哥德爾定理的結(jié)論揭示了形式化方法的局限性,而其證明技巧發(fā)展了形式化方法:不完全性定理的根本點在于證明了數(shù)學(xué)的足夠強的子系統(tǒng)... 

【文章來源】：清華大學(xué)北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
第1章 引言
    1.1 問題的提出
    1.2 背景和意義
    1.3 主要內(nèi)容
第2章 哥德爾定理與完全性
    2.1 哥德爾完全性定理
    2.2 哥德爾不完全性定理
    2.3 兩種“完全性”的區(qū)別
    2.4 理解邏輯的完全性
    2.5 理解算術(shù)的不完全性
    2.6 模型與完全性
    2.7 本章小結(jié)
第3章 哥德爾定理的意義
    3.1 本章引論
    3.2 對幾種錯誤觀點的反駁
        3.2.1 “哥德爾語句是悖論”?
        3.2.2 “哥德爾定理證明存在我們無法證明的數(shù)學(xué)真命題”?
        3.2.3 “哥德爾定理表明數(shù)學(xué)是不和諧的”?
        3.2.4 “哥德爾定理表明人心勝于機器”?
        3.2.5 “哥德爾定理動搖了邏輯基礎(chǔ)”?
        3.2.6 “哥德爾定理完全推翻了希爾伯特綱領(lǐng)”?
    3.3 哥德爾定理揭示了形式化方法的能力
        3.3.1 形式化方法的特征
        3.3.2 哥德爾定理揭示了形式化方法的局限性
        3.3.3 哥德爾定理發(fā)展了形式化方法
        3.3.4 形式化方法的應(yīng)用
    3.4 哥德爾定理第一次區(qū)分了真和可證
    3.5 本章小結(jié)
第4章 哥德爾定理的影響
    4.1 哥德爾定理促進現(xiàn)代邏輯的發(fā)展
        4.1.1 完全性定理的影響
        4.1.2 不完全性定理的影響
    4.2 哥德爾定理對哲學(xué)的影響
    4.3 哥德爾定理對計算機科學(xué)的影響
    4.4 哥德爾定理對物理學(xué)的影響
    4.5 本章小結(jié)
第5章 結(jié)論
參考文獻
致謝
聲明
附錄A
個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]形式Peano算術(shù)的Gdel不完備性定理的一個簡單證明[J]. 秦一明.  中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報. 2003(06)
[2]哲學(xué)家如何理解人工智能——塞爾的“中文房間爭論”及其意義[J]. 蔡曙山.  自然辯證法研究. 2001(11)
[3]論數(shù)字化[J]. 蔡曙山.  中國社會科學(xué). 2001(04)
[4]邏輯學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展——兼論金岳霖先生的道路[J]. 蔡曙山.  中國社會科學(xué). 2000(04)
[5]量化的語用邏輯[J]. 蔡曙山.  哲學(xué)研究. 1999(02)
[6]西方哥德爾研究[J]. 劉曉力.  哲學(xué)動態(tài). 1998(04)
[7]哥德爾不完全性定理剖析[J]. 楊東屏.  曲阜師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 1993(01)
[8]算術(shù)的不完全性[J]. Arturo Sangalli,余敏安.  數(shù)學(xué)譯林. 1993 (02)
[9]哥德爾不完全性定理的新證明[J]. George Boolos,王戟,賁可榮.  數(shù)學(xué)譯林. 1993 (02)



本文編號：3068532