復雜網(wǎng)絡近年來受到來自科學與工程各個領域研究者廣泛關注,成為近年來研究的一個熱點.由于現(xiàn)實社會中大規(guī)模網(wǎng)絡的存在,促使人們去研究這些網(wǎng)絡的拓撲結構及其動力學行為.本論文結合數(shù)值模擬,利用Hoe?ding-Azuma鞅不等式,生成函數(shù),可逆Markov鏈,次序統(tǒng)計量等隨機理論與方法研究復雜網(wǎng)絡演化模型和復雜網(wǎng)絡上隨機游動,研究內容大致為:基于隨機圖演化對復雜網(wǎng)絡演化模型作概率分析,包括擇優(yōu)機制在混合演化中的主導性,演化過程的統(tǒng)計特征;基于圖上隨機游動對復雜網(wǎng)絡作廣泛探討,包括平均首達時的表達式,網(wǎng)絡拓撲結構與隨機游動行為的關系等.這些問題的研究有助于加深理解網(wǎng)絡結構和網(wǎng)絡上的動力學行為及其之間的關系,有望為優(yōu)化改善網(wǎng)絡設計、搜索及交通提供一些理論參考依據(jù).主要工作如下:1.提出一類混合演化的隨機圖模型.現(xiàn)實網(wǎng)絡的演化并不是遵循單一機制,為了解擇優(yōu)連接機制與其他機制在網(wǎng)絡演化中的影響與地位,構建一類隨機圖動態(tài)演化模型,該模型增長過程中混合了依頂點度擇優(yōu)及均勻選擇頂點兩種連邊方式.利用組合概率技術證明了該混合模型的度分布遵從冪律,表明混合演化中擇優(yōu)連接方式對度分布尾部的影響居于主導地位,數(shù)值... 

【文章來源】：上海大學上海市 211工程院校

【文章頁數(shù)】：129 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 復雜網(wǎng)絡概述
        1.1.1 復雜網(wǎng)絡的特征度量
        1.1.2 復雜網(wǎng)絡研究的基本模型
        1.1.3 復雜網(wǎng)絡動力學簡介
    1.2 本文相關研究及進展
        1.2.1 基于隨機圖理論的復雜網(wǎng)絡研究概況
        1.2.2 基于圖上隨機游動的復雜網(wǎng)絡研究概況
    1.3 本文的研究內容
    1.4 本文的組織結構
第二章 一類混合演化的隨機圖模型
    2.1 度分布計算的解析方法
    2.2 一類冪律圖模型
        2.2.1 引言
        2.2.2 演化模型
        2.2.3 模型的度分布
        2.2.4 定理的證明
        2.2.5 數(shù)值模擬
    2.3 小結
第三章 一類隨機圖的動態(tài)演化性質
    3.1 引言
    3.2 演化模型
    3.3 演化中的節(jié)點和邊
    3.4 網(wǎng)絡稀疏的隨機刻畫
    3.5 小結
第四章 隨機復雜網(wǎng)絡上偏好隨機游動
    4.1 引言
    4.2 賦權圖上的隨機游動
    4.3 偏好隨機游動的首達時
        4.3.1 主要結果
        4.3.2 定理的證明
    4.4 數(shù)值模擬與分析
        4.4.1 簡單網(wǎng)絡上的偏好隨機游動
        4.4.2 小世界網(wǎng)絡上的偏好隨機游動
        4.4.3 無標度網(wǎng)絡上的偏好隨機游動
        4.4.4 平均首達時的尺度特征
    4.5 小結
第五章 隨機復雜網(wǎng)絡上多重隨機游動
    5.1 引言
    5.2 隨機游動模型
        5.2.1 單重隨機游動
        5.2.2 多重隨機游動
    5.3 多重隨機游動的首達時
        5.3.1 多重隨機游動首達時的分布
        5.3.2 多重隨機游動首達時的矩分析
        5.3.3 首達質點的首達時與最短路徑長度
        5.3.4 末達質點的首達時與網(wǎng)絡的覆蓋時
    5.4 數(shù)值模擬與分析
        5.4.1 簡單網(wǎng)絡上的多重隨機游動
        5.4.2 小世界網(wǎng)絡上的多重隨機游動
        5.4.3 無標度網(wǎng)絡上的多重隨機游動
    5.5 小結
第六章 總結
參考文獻
作者在攻讀博士學位期間完成的論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]一門嶄新的交叉科學:網(wǎng)絡科學（上）[J]. 方錦清,汪小帆,鄭志剛,畢橋,狄增如,李翔.  物理學進展. 2007(03)
[2]復雜網(wǎng)絡上動力系統(tǒng)同步的研究進展[J]. 趙明,汪秉宏,蔣品群,周濤.  物理學進展. 2005(03)
[3]從統(tǒng)計物理學看復雜網(wǎng)絡研究[J]. 吳金閃,狄增如.  物理學進展. 2004(01)

博士論文
[1]復雜動力網(wǎng)絡的同步分析與計算[D]. 孫偉剛.上海大學 2008
[2]圖上隨機游動的若干問題[D]. 陳海燕.廈門大學 2004



本文編號：3421035