非線性科學(xué)是研究非線性共性現(xiàn)象的一門基礎(chǔ)科學(xué),與自然和社會科學(xué)中的很多研究領(lǐng)域有關(guān)。 本文主要研究了非線性動力學(xué)問題,對其中一些熱點領(lǐng)域中的相關(guān)問題進行了具體地討論,得到了一些比較完善而重要的結(jié)果。首先介紹了非線性動力學(xué)問題的研究背景與研究現(xiàn)狀等問題,并重點介紹斑圖和混沌動力系統(tǒng)等研究問題。第二章介紹了一類比率依賴型的含有Hassell-Varley功能反映項的捕食系統(tǒng),并考慮了反應(yīng)擴散對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響。第三章從分支的角度進行傳染病模型動力學(xué)行為的研究,對一類帶有非線性項的發(fā)生率和治愈的傳染病模型進行了分析。第四、五章分別研究了一類食物鏈模型的混沌動力學(xué)行為和含有脈沖控制非線性動力學(xué)問題。研究了上述這些系統(tǒng)解的有界性及平衡點的存在性和穩(wěn)定性,用數(shù)值模擬驗證了連續(xù)模型的混沌現(xiàn)象,并依據(jù)脈沖微分方程理論與比較定理,對含脈沖的系統(tǒng)做了詳細的研究,獲得了系統(tǒng)具有半平凡周期解,及其半平凡周期解局部漸近穩(wěn)定的關(guān)鍵條件。利用分支圖刻畫了系統(tǒng)的動力學(xué)性態(tài),用最大Lyapunov指數(shù)驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的正確性,進一步證明了所研究系統(tǒng)是具有混沌現(xiàn)象的。
【學(xué)位單位】：溫州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2011
【中圖分類】：N93
【部分圖文】：

Figure 2-2 Snapshots of the patterns taken at various time steps for model (2-2) with S=5. Time steps: (A)0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000.圖2-3 在S = 8時，模型（2-2）在不同時刻的斑圖。迭代次數(shù)：(A) 0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000。Figure 2-3 Snapshots of the patterns taken at various time steps for model (2-2) with S = 8. Time steps: (A)0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000.

情況始終是同一個類型的。相應(yīng)的，可以將斑圖形成分析集中于其中的一個。在本文中集中于分析被捕食者的空間分配。圖2-2 在S=5時，模型（2-2）在不同時刻的斑圖。迭代次數(shù)：(A) 0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000。Figure 2-2 Snapshots of the patterns taken at various time steps for model (2-2) with S=5. Time steps: (A)0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000.圖2-3 在S = 8時，模型（2-2）在不同時刻的斑圖。迭代次數(shù)：(A) 0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000。Figure 2-3 Snapshots of the patterns taken at various time steps for model (2-2) with S = 8. Time steps: (A)0, (B) 10000, (C) 20000

22 aI + b = ± b 4ac, 分支線在較小的地方性平衡點處有負的斜率，而在較大的地方性平衡點處有正的斜率。分支線如圖3-1所示，圖3-1 向后分支Figure 3-1: Backward bifurcation

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 李典謨,馬祖飛;展望數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)與生態(tài)模型的未來[J];生態(tài)學(xué)報;2000年06期

2 張真,李典謨,張培義,王鴻斌,孔祥波;自然種群中混沌的檢測及其在種群動態(tài)研究中的意義[J];生態(tài)學(xué)報;2003年10期

本文編號：2829548