在工程應用領域,許多物理及化學現(xiàn)象往往可以通過數(shù)學模型描述.這些數(shù)學模型通常是由微分方程構成.隨著科技與計算水平的發(fā)展,人們對于所建模型的精度要求越來越高,使得動力系統(tǒng)的復雜程度和規(guī)模急劇增大.因而給動力系統(tǒng)的仿真模擬、優(yōu)化和控制帶來了巨大挑戰(zhàn).為了在合理的時間內,利用有限的資源對系統(tǒng)進行模擬和分析,必須尋找快速且可行的方法來降低系統(tǒng)的規(guī)�；驈碗s度.模型降階為解決上述問題提供了有效的方法,它能夠在保證精度的前提下,有效降低理論分析難度、提高仿真模擬效率.本論文研究了二次雙線性(Quadratic bilinear,QB)系統(tǒng)基于張量分解的模型降階方法.主要的研究內容包括以下幾個方面:(一)對于一類非線性系統(tǒng),通過引入新的狀態(tài)變量將其等價地轉化為QB系統(tǒng),探討了該系統(tǒng)基于張量Tucker分解與矩陣Khatri-Rao積的模型降階方法.將QB系統(tǒng)的二次項系數(shù)矩陣重構為一個三階張量,并進行Tucker分解,將其分為核心張量與三個因子矩陣.考慮張量的展開矩陣,將原始系統(tǒng)的二次項寫為小規(guī)模矩陣的Khatri-Rao積形式.對狀態(tài)變量進行Taylor展開,計算展開系數(shù),構造投影矩陣,從而得到降階系統(tǒng).由此得到的降階系統(tǒng)能夠保持原始系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并且能夠匹配若干Taylor展開系數(shù).此外,本論文還給出了原始系統(tǒng)與降階系統(tǒng)的誤差界.(二)針對QB系統(tǒng),研究了基于張量CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解及矩陣Hadamard積的模型降階方法.首先,將QB系統(tǒng)的二次項系數(shù)重構為三階張量.通過對該張量進行CP分解,得到三個規(guī)模相對較小的成分矩陣.類似地,將CP分解得到的張量展開為矩陣形式,進而將原始系統(tǒng)的二次項寫為矩陣的Hadamard積形式.通過計算狀態(tài)變量的Taylor展開系數(shù),構造投影矩陣,從而得到降階系統(tǒng).此外,理論分析了降階系統(tǒng)的穩(wěn)定性,探討了原始系統(tǒng)與降階系統(tǒng)的誤差界.由于運用了張量分解將二次項系數(shù)矩陣改寫為規(guī)模相對較小的矩陣形式,所以本論文所提出的兩種非線性模型降階方法在構造降階系統(tǒng)過程中不需要花費較大的計算量.
【學位單位】：新疆大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：N945.1;O183.2

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