自然界中存在的大量復(fù)雜系統(tǒng)都可以通過形形色色的網(wǎng)絡(luò)加以描述。一個典型的網(wǎng)絡(luò)由許多結(jié)點與連接結(jié)點的邊組成的,其中結(jié)點用來代表真實系統(tǒng)中的不同個體,而邊則用來表示個體之間的關(guān)系,往往是兩個結(jié)點之間具有某種特定的關(guān)系則連一條邊,反之則不連邊,有邊相連的兩個結(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中被看作是相鄰的。例如,神經(jīng)系統(tǒng)可以看作大量神經(jīng)細胞通過神經(jīng)纖維相互連接形成的網(wǎng)絡(luò);計算機網(wǎng)絡(luò)可以看作是自主工作的計算機通過通信介質(zhì)如光纜,雙絞線,同軸電纜等相互連接形成的網(wǎng)絡(luò)。類似的還有電力網(wǎng)絡(luò),社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò),科研工作者合作網(wǎng)絡(luò),交通網(wǎng)絡(luò)等等。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)近年來受到來自科學(xué)與工程各個領(lǐng)域研究者越來越多的關(guān)注,成為近年來研究的一個熱點。目前,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究方法包括圖論,隨機圖,平均場等。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究,例如小世界網(wǎng)絡(luò)和BA網(wǎng)絡(luò)等等主要集中于網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu),研究的問題一般包括:1)給定網(wǎng)絡(luò)的生成過程,網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)特性,比如:度分布,聚集系數(shù)等會涌現(xiàn)什么性質(zhì)?網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)的相變有哪些?發(fā)生相變的臨界參數(shù)值是什么?2)反之,為使網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)具有某種性質(zhì),如何構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)? 由于現(xiàn)實中的復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)據(jù)一般都是非常大的,所以通常對一個真實的...

【文章頁數(shù)】：69 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1-1規(guī)則網(wǎng)絡(luò)從小世界網(wǎng)絡(luò)向隨機網(wǎng)絡(luò)演化

邊(即添加兩結(jié)點連通的捷徑)，使之向隨機網(wǎng)絡(luò)演變。當(dāng)捷徑(連接即產(chǎn)生了小世界網(wǎng)絡(luò)的形態(tài)。對于有N個結(jié)點，每個結(jié)點有K條邊率p重連它的邊。顯然，當(dāng)p=0時，相當(dāng)于原網(wǎng)絡(luò)沒有任何更改，l時，就變成了隨機網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)0<p<1時，p在此區(qū)間的大量取值能夠較大的聚類系....

圖1-2小世界網(wǎng)絡(luò)的幾何特性

圖1-1規(guī)則網(wǎng)絡(luò)從小世界網(wǎng)絡(luò)向隨機網(wǎng)絡(luò)演化，小世界網(wǎng)絡(luò)同時具有大的聚類系數(shù)和小的平均最短路徑長度，于1的范圍內(nèi)存在。圖中，橫坐標(biāo)表示每個結(jié)點斷開規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中概率。為了顯示方便，坐標(biāo)己經(jīng)做了對數(shù)處理�？v坐標(biāo)為平均聚長度分別與相應(yīng)的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C(0)和平均最短路徑長度

圖2-1N＝10時不同連接概率下生成的ER網(wǎng)絡(luò)圖模型

第2章ER網(wǎng)絡(luò)的抽樣研究特性中,在所有的2nC條邊中隨機連接M條邊所構(gòu)成的始于ErdǒsP.和Rényi,A.的工作，他們定義隨機的結(jié)點；(2)這些結(jié)點間有k條邊；(3)網(wǎng)絡(luò)中為p，對于網(wǎng)絡(luò)中的所有結(jié)點對，p保持不變。網(wǎng)絡(luò)中，以一定的選擇概率p從所有可能的N(N點對....

圖2-2隨機網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點度分布

所有的結(jié)點都具有相同的度，度的分散擇一個點，它的度為k的概率。對于N()1()1∑==NiikkNpkδ的重要統(tǒng)計性質(zhì)，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點遵循鐘形的泊松分布（見圖2-2）：!()kepkkλλ=性的“平均度”λ，即連接數(shù)目比平均的增加，其概率呈指數(shù)式迅速遞減，度分布區(qū)....

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