【摘要】：本文以隨機動力學理論為基礎,對自洽隨機系統作了系統的分析,對時間延遲隨機動力學問題的求解方法和手段進行了總結和探討,深入地研究了噪聲驅動的非線性的自洽系統時間延遲效應問題。研究選取了具有廣泛性和典型性的二維非線性自洽隨機系統作為研究的對象,采用通過隨機模擬得到問題的相關數據、再作理論分析和探討的方法,開展了如下幾個方面的工作。 1、研究了時間延遲的自洽隨機系統的動力學變量的相關性問題,指出有時間延遲的自洽系統,其動力學變量的自相關性從正相關性初值開始,隨凋謝時間正相關性和負相關性交替變化、周期性振蕩衰減至零；互相關性從負相關性的初值開始,隨凋謝時間負相關性和正相關性交替變化、周期性振蕩衰減至零。這種相關性與無時間延遲反饋的相關性單調減少至零或單調增加至零的變化規(guī)律是完全不一樣的,延遲時間對系統的正負相關性具有重要的調整作用。同時,討論了系統其它參數對系統相關性的影響。 2、研究了時間延遲的自洽隨機系統的動力學變量的功率譜問題。延遲時間對系統的功率譜具有調整、優(yōu)化的作用。適當的延遲時間可使系統的功率譜譜峰頻率呈現最大值,使系統的功率譜分布呈現從無序到相對有序,再到更有序的變化,使系統有最佳和最有效的輸出。引入系統輸出信噪比β,又稱作相干共振判據.課題深入地討論了時間延遲對自洽隨機系統的相干性的影響,首次揭示了時間延遲誘導自洽隨機系統的相干共振現象。這種相干共振有別于其它已發(fā)現的相干共振,這種相干共振是噪聲和延遲時間相互共同作用,由延遲時間誘導的新的一類相干共振。同時,討論了系統其它參數對時間延遲誘導的相干共振的影響。 3、研究了二次方、三次方非線性反饋時間延遲對自洽隨機系統的自相關性和互相關性的影響。指出二次方非線性反饋時間延遲自洽隨機系統動力學變量相關性演化規(guī)律與無時間延遲反饋的演化規(guī)律有類似性,自相關性單調減少至零；互相關性單調增加至零,但自相關和互相關函數的絕對值增加,二次方非線性反饋時間延遲加強了自洽隨機系統動力學變量的自相關強度和互相關強度。三次方非線性反饋時間延遲對自洽隨機系統變量相關性的影響與一次方線性時間延遲的影響有類似性,自相關性和互相關性隨延遲時間呈現周期性振蕩衰減至零,但振蕩周期變小、振蕩幅度降低、衰減速度加快、衰減至零的凋謝總時間變小。 4、研究了非線性反饋時間延遲對自洽隨機系統反相干性和相干性的影響。討論了二次方非線性反饋時間延遲自洽隨機系統的功率譜,指出二次方非線性反饋時間延遲強化了系統噪聲的擾動性,動力學變量呈現無序和噪亂,系統輸出功率譜幾乎是零,因此,二次方非線性反饋時間延遲不具有調整、優(yōu)化系統的作用。課題給出了三次方非線性反饋時間延遲的系統功率譜的演化分布,延遲時間具有使系統功率譜從相對有序的峰值結構,到無序和噪亂狀態(tài),再到更有序的峰值結構,延遲時間誘導了系統的非相干最大化。依據相干共振判據,課題討論了系統輸出信噪比β隨延遲時間的演化,首次揭示了在同一個隨機過程中三次方非線性反饋時間延遲誘導自洽系統發(fā)生反相干共振和相干共振的重要現象。反相干性和相干性是隨機系統中兩個不同性質的物理狀態(tài),但在一定的條件下會發(fā)生轉化,三次方非線性反饋時間延遲就是實現這種轉化的一個有效條件。課題還給出了其它參數對系統反相干共振和相干共振的影響。 研究工作和取得的成果進一步拓展了自洽系統、隨機共振新的研究領域,展示了新的應用前景,豐富了隨機動力學理論,促進了隨機動力學的發(fā)展,同時,也為復雜的非線性隨機動力學系統的研究開辟了新的途徑。
【學位授予單位】：云南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：O415;N941.3

【共引文獻】

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本文編號：2785593