發(fā)布時間：2020-07-23 12:58

【摘要】： 本論文集中研究了正系統(tǒng)的關(guān)鍵動力學性質(zhì)，并對正系統(tǒng)中一些熱點子領(lǐng)域中的相關(guān)問題進行了深入討論，建立了比較完善、系統(tǒng)而重要的結(jié)果。全文包括以下八個部分： 第一部分主要介紹了正系統(tǒng)的研究背景和研究現(xiàn)狀，提供了在本論文中常用的基本概念，基礎知識和重要引理.它們是后續(xù)章節(jié)討論的前提。 第二部分研究了含有多時滯的正系統(tǒng)(包括含有常時滯和時變時滯的連續(xù)時間和離散時間等四種情形)的穩(wěn)定性，同時討論了它們的控制器設計問題。主要有以下結(jié)果：1、建立了四類系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。2、建立了可以保證閉環(huán)系統(tǒng)為正且漸近穩(wěn)定的控制器存在的充分必要條件；如果這類控制器存在，則提供了計算其增益矩陣的方法。所有的結(jié)果均以線性規(guī)劃和線性矩陣不等式來表達。很有趣的是：無論是連續(xù)時間還是離散時間，常時滯系統(tǒng)和時變時滯系統(tǒng)的相應結(jié)果具有完全一致的形式。這一現(xiàn)象揭示了正系統(tǒng)的固有屬性。3、揭示了常時滯正系統(tǒng)的重要性質(zhì)：如果系統(tǒng)穩(wěn)定，在一定初始條件下，其解是“單調(diào)下降”的。4、揭示了具有相同系統(tǒng)矩陣的常時滯和時變時滯系統(tǒng)的解在一定條件下的深刻聯(lián)系：前者的解大于后者�？梢哉J為，上述所有結(jié)果都表明了正系統(tǒng)具有一種“優(yōu)雅”的性質(zhì)。從方法上講，本章靈活使用了線性copositive Lyapunov泛函，發(fā)展了穩(wěn)定性研究工具，突破了穩(wěn)定性研究的一般思路。 第三部分研究了含有常時滯和時變時滯的正系統(tǒng)(包括連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)情形)的約束控制問題：如何確定一組界，使得閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)為正，且系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入都可以為這組界所限定。這是正系統(tǒng)領(lǐng)域所關(guān)注的基本問題之一，也稱為有界控制問題。由于對于一般動力學系統(tǒng)來講，有界控制研究相對較少，處理方法相對單調(diào)，這給正系統(tǒng)的有界控制研究造成了一定困難。針對這些系統(tǒng)，本章建立了使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足上述約束的控制器存在的充分必要條件。從方法上看，本章創(chuàng)新了處理有界控制的一般方法，采用了反證法和微積分技巧，改變了這一領(lǐng)域以往不能建立有界控制的充分必要條件的狀況。 第四部分討論了無界時滯離散時間正系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本部分主要貢獻為：建立了這類系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件，揭示了一定條件下具有相同系統(tǒng)矩陣但含有不同無界時滯正系統(tǒng)的解之間的關(guān)系。這些結(jié)果對解決含有無界時滯的連續(xù)時間正系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題具有重要的啟示。 第五部分討論了切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。過去，人們主要采用公共線性copositive Lyapunov函數(shù)方法來研究這類系統(tǒng)。非常明顯，采用這種方法所建立的穩(wěn)定性判據(jù)的保守性一般較高。本章主要結(jié)果是提出了分析切換正系統(tǒng)的一種新方法，即切換線性copositive Lyapunov函數(shù)方法，這種方法可以有效地降低分析切換正系統(tǒng)穩(wěn)定性的保守性。它對時滯切換正系統(tǒng)的研究具有重要作用。 第六部分研究了由Roesser模型描述的含有多時滯的2-D正系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這類系統(tǒng)是當前正系統(tǒng)和2-D系統(tǒng)領(lǐng)域研究的熱點問題。我們給出了這類系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。這個結(jié)果稍加修改即能推廣到由其它模型描述的時滯2-D正系統(tǒng)上去。方法上，本章采用構(gòu)造性的證明方法。這些結(jié)果和方法對于n—D時滯系統(tǒng)的研究具有借鑒價值。 第七部分研究了大系統(tǒng)在正性約束下的分散控制問題，給出了對應控制器存在的充分必要條件。這是正系統(tǒng)理論在大系統(tǒng)領(lǐng)域中的應用。從結(jié)果上看，它們在一定條件下解決了大系統(tǒng)的分散控制這一難點問題。這一成功應用顯示了正系統(tǒng)在應用上的優(yōu)勢。 第八部分對全文進行了總結(jié)，并指出了今后的研究方向。
【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2009
【分類號】：N941.3
【圖文】：

理5.1確實具有較低的保守性.為說明sluSZ確實是一穩(wěn)定域，我們在其邊界上取參數(shù)a=0.2，b二0.3999，對應的仿真圖示于圖5一2.由圖可知，系統(tǒng)(5一13)確實是穩(wěn)定的.圖5一 151由引理5.1(CLCLF方法)得到的穩(wěn)定域，而SluSZ是由定理 5.1(sLCLF方法)得到的穩(wěn)定域.匡互團2550食少加105圖5一2系統(tǒng)(5一13)的軌線，其中初始條件為x(0)=【15，20]T，而切換信號是隨機產(chǎn)生的.5.5結(jié)論本章研究了切換線性正系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提出了切換線性 copositiveLyaPunov函數(shù)方法，建立了這類函數(shù)存在的充分必要條件.所提出的方法比常用的公共線性 copositiveLyaPunov函數(shù)方法的保守性要小得多.由于線性 copositiveLyaPunov函數(shù)方法是分析正系統(tǒng)的有力工具

當0三a<0.4時，系統(tǒng)(6一36)對于任意時滯0與口都是漸近穩(wěn)定的;當a>0.4時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.例如，當a二0.2時，系統(tǒng)(6一36)漸近穩(wěn)定;當a二0.6時，系統(tǒng)(6一36)不穩(wěn)定;當a二0.4時，系統(tǒng)(6一36)臨界穩(wěn)定，分別如圖6一1、6一2和6一3所示.在仿真中，所有的邊界條件都在區(qū)間[0劉中隨機取值.，二“盞奴婦(a)x(乞J圖6一l系統(tǒng)(6一36)的軌線， a=0.2夕(b)，(藝J)=3戶二26.5結(jié)論本章討論了含有時滯的由Roesser模型描述的2一D正系統(tǒng)的穩(wěn)定性，建立了這類系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件.所得結(jié)果具有重要意義一方面，本章定理揭示了2一D正

J)(b)夕(乞，j)圖6一3系統(tǒng)(6一36)的軌線，a=0.4，8=3，咨=2.個本質(zhì)屬性:時滯不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.另一方面，本文的方法是對于處理時滯2一D正系統(tǒng)中的其他問題很可能有所幫助.另外，這些地推廣至由其他模型描述的含有時滯的2一D正系統(tǒng).數(shù)值例子表明性，也顯示了它們相對于已知相關(guān)結(jié)果的優(yōu)越性.說，我們沒有解決時滯2一D正系統(tǒng)的全部問題.更加具有吸引力的時滯的n一D正系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析;連續(xù)一離散時間2一D正系統(tǒng)的穩(wěn)定的難度很大，目前尚不清楚解決它們的方法.或許，本文的方法和時滯正系統(tǒng)的方法能夠?qū)鉀Q本問題有所幫助.

【引證文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 玉強;吳保衛(wèi);;一類正線性系統(tǒng)的整體性質(zhì)[J];云南大學學報(自然科學版);2014年01期

相關(guān)博士學位論文 前1條

1 通雁輝;線性切換正系統(tǒng)的分析與綜合[D];哈爾濱工業(yè)大學;2013年

本文編號：2767352