【摘要】：眾所周知,系統(tǒng)的漸近行為研究是分析系統(tǒng)的基本問題之一,為控制系統(tǒng)提供理論依據(jù). 1892 年俄羅斯數(shù)學(xué)力學(xué)家Lyapunov 為分析確定性系統(tǒng)提供了Lyapunov 第二方法這一有力工具,同時也為建立隨機系統(tǒng)的漸近行為分析與控制提供了可能. 在實際過程中,隨機因素是客觀存在的,用確定性方法描述系統(tǒng)可能會丟失系統(tǒng)的某些特性,從而利用確定性系統(tǒng)理論的控制方法對某些系統(tǒng)實行的控制時常常會嚴重背離所期望的效果. 因此,必須考慮在系統(tǒng)中考慮隨機因素的描述. 另外由于很多系統(tǒng)必須考慮時滯對系統(tǒng)狀態(tài)的影響,即系統(tǒng)的發(fā)展趨勢不僅與現(xiàn)狀有關(guān),而且或多或少與過去的歷史有關(guān),我們稱此類系統(tǒng)為隨機時滯系統(tǒng). 而當(dāng)考慮的隨機系統(tǒng)具有規(guī)模龐大、因素眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點時,稱這類系統(tǒng)為隨機時滯大系統(tǒng). 在隨機時滯大系統(tǒng)的系統(tǒng)分析中,系統(tǒng)的漸近行為分析和控制是工程設(shè)計的主要目標(biāo). 故而,研究時滯隨機大系統(tǒng)是很有必要的. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是受人腦功能的啟發(fā)而發(fā)展起來的一種特殊結(jié)構(gòu)的動力系統(tǒng),已在諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用. 考慮到隨機因素及時滯對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的漸近行為的影響,這使得研究隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)漸近行為具有深遠意義. 另外一類具有本身特殊結(jié)構(gòu)的合作Lotka-Volterra 競爭系統(tǒng)在有關(guān)經(jīng)濟人口模型中被廣泛研究,因系統(tǒng)環(huán)境噪聲的影響,從而一類相互促進對方種群生長的Lotka-Volterra 競爭隨機系統(tǒng)逐漸引起了人們的興趣. 基于以上考慮,本文主要研究了隨機時滯系統(tǒng)的漸近行為及一類特殊非線性隨機時滯系統(tǒng)的非線性控制器的設(shè)計問題; 中立型隨機系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性問題; 并利用隨機時滯Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特殊結(jié)構(gòu),采取特殊的方法研究了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的漸近行為及控制; 最后討論了隨機Lotka-Volterra 競爭系統(tǒng)的漸近行為. 具體內(nèi)容如下: 應(yīng)用多個Lyapunov 函數(shù)討論了隨機時滯系統(tǒng)解的漸近行為,建立了確定這種系統(tǒng)解的極限位置的充分條件,并且從這些條件得到了隨機時滯系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的有效判據(jù),使實際應(yīng)用中構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)更為方便. 利用Ito|^ 公式與半鞅收斂定理建立了中立型隨機時滯系統(tǒng)的Lasalle 不變原理,確定系統(tǒng)解的極限位置的判定條件,并應(yīng)用此原理給出中立型隨機時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性的充分條件. 同時也說明了論文的結(jié)果包含了經(jīng)典的一類特殊隨機系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)果. 針對一般隨機線性時滯微分系統(tǒng),給出了系統(tǒng)的平凡解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性的一個充分條件,由此利用時滯隨機系統(tǒng)的比較原理建立一般時滯隨機線性大系統(tǒng)的2 階矩指數(shù)穩(wěn)定與幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定新的代數(shù)判據(jù). 另外,利用了恰當(dāng)?shù)腖yapunov 函數(shù)和使用不等式技巧得到了這些條件. 特別是用一個代數(shù)方程給出
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2005
【分類號】：N945.1
【圖文】：

華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文2 2 21 1 2 1 2 2 12 2 2 21 2( , , ) 4 ( 3 ) 4 (2 4 ) 2 (sin sin )4 (8 12 ) 4 .tt tLU t x y x x x x x e y ye x x e = + + +≤ + ≤令 ()4,()2,(,)24,(,)02222112221===+= tetewtxxxwtxttγ γ， 而22 22 1 2 1 2( ) ( , , ) ( , ) ( ( ), ) ( , ) ( , , ) 2 2 ( , xγ t LV t x y w t x + w t δt y + V t x g t x y ≥ x + x =U t x.取 η (t )=1，符合定理 2. 1. 1 的條件. 故對任意 ([,0];)0bnFξ ∈ C τR，系統(tǒng)（2. 1. 22）的解 x (t ;ξ)都有 lim ( ; ) 0, . .tx t ξa s→+∞=現(xiàn)取初始值(1. 5，-1. 2)， 仿真結(jié)果表明系統(tǒng)最終收斂于原點， 見圖 2. 1. 1和圖 2. 1. 2.

華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文2 2 21 1 2 1 2 2 12 2 2 21 2( , , ) 4 ( 3 ) 4 (2 4 ) 2 (sin sin )4 (8 12 ) 4 .tt tLU t x y x x x x x e y ye x x e = + + +≤ + ≤令 ()4,()2,(,)24,(,)02222112221===+= tetewtxxxwtxttγ γ， 而22 22 1 2 1 2( ) ( , , ) ( , ) ( ( ), ) ( , ) ( , , ) 2 2 ( , xγ t LV t x y w t x + w t δt y + V t x g t x y ≥ x + x =U t x.取 η (t )=1，符合定理 2. 1. 1 的條件. 故對任意 ([,0];)0bnFξ ∈ C τR，系統(tǒng)（2. 1. 22）的解 x (t ;ξ)都有 lim ( ; ) 0, . .tx t ξa s→+∞=現(xiàn)取初始值(1. 5，-1. 2)， 仿真結(jié)果表明系統(tǒng)最終收斂于原點， 見圖 2. 1. 1和圖 2. 1. 2.

. 1 可知非線性控制(2. 3. 21)即可鎮(zhèn)定上述隨機非定. 取系統(tǒng)(2. 3. 1a-b)初始條件為 ( )0x = 2 4 ,3. 1a-b)在未使用控制前時間-狀態(tài) t x(2)(見圖見圖 2. 3. 2 和控制器的時間-狀態(tài)圖(見圖 2. 3. 2. 3. 4).

【引證文獻】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

1 楊治國;具有脈沖和隨機擾動的時滯系統(tǒng)的定性分析[D];四川大學(xué);2007年

2 高文華;非線性與時滯不確定隨機系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性與控制研究[D];華南理工大學(xué);2010年

本文編號：2767847