【摘要】：強(qiáng)非線性Duffing型系統(tǒng)模型是一個(gè)典型的非線性振動(dòng)系統(tǒng)模型,由系統(tǒng)得到的非線性Duffing方程描述一些共振現(xiàn)象與混沌現(xiàn)象。它是研究諧波振動(dòng),擬周期振動(dòng),以及奇異吸引子的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型,工程科學(xué)等領(lǐng)域中許多非線性振動(dòng)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為該數(shù)學(xué)模型來(lái)研究。從某種角度來(lái)說(shuō),對(duì)強(qiáng)非線性Duffing型系統(tǒng)的研究是研究其他許多復(fù)雜動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ),其現(xiàn)實(shí)意義吸引了大量學(xué)者。本論文以一般形式的強(qiáng)非線性Duffing方程：u+u+a3u3+a5u5+a7u7+…+anun=0(n為奇數(shù))為例,用同倫分析方法(HAM)做了研究。在Duffing方程的一般形式中,奇數(shù)n的不同取值代表了具有不同實(shí)際背景的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用同倫分析方法求解奇數(shù)n任意取值的強(qiáng)非線性Duffing方程,并得到了相關(guān)頻率ω和周期解u(t)一般形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式,進(jìn)一步用優(yōu)化的同倫分析方法來(lái)加速同倫級(jí)數(shù)解的收斂。 對(duì)n=5和n=7形式的強(qiáng)非線性Duffing方程,本論文應(yīng)用同倫分析方法獲得頻率ω和周期解u(t)的具體表達(dá)式。通過(guò)數(shù)值模擬,給出同倫分析方法獲得的數(shù)值結(jié)果,進(jìn)一步繪制一些數(shù)據(jù)表和圖像,并與精確解以及其他文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行比較,以此驗(yàn)證該方法的合理性和有效性。通過(guò)同倫分析方法求解工程中的實(shí)際問(wèn)題體現(xiàn)了該方法求解強(qiáng)非線性Duffing型系統(tǒng)的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)。利用輔助參數(shù)h的優(yōu)化,進(jìn)一步說(shuō)明同倫分析方法是求解強(qiáng)非線性Duffing方程簡(jiǎn)單有效的工具。
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：N941.3

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1 戴世強(qiáng),Г.Ф.Сигалов,А.В.Диогенов;若干強(qiáng)非線性問(wèn)題的近似解析解[J];中國(guó)科學(xué)A輯;1990年02期

2 張琪昌,郝淑英,陳予恕;用范式理論研究強(qiáng)非線性振動(dòng)問(wèn)題[J];振動(dòng)工程學(xué)報(bào);2000年03期

3 歐陽(yáng)成;一類強(qiáng)非線性Robin問(wèn)題解的漸近估計(jì)(英文)[J];蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年03期

4 楊紅麗;楊聯(lián)貴;宋建;宋金寶;;均勻流場(chǎng)中的強(qiáng)非線性波及其色散關(guān)系[J];內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年03期

5 呂德;強(qiáng)非線性Riemann邊值問(wèn)題[J];黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);1987年04期

6 戴德成,陳建彪;強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的漸近解法[J];力學(xué)學(xué)報(bào);1990年02期

7 吳曉,禹金云;求強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的新攝動(dòng)法[J];常德師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年02期

8 袁鎰吾,曹人清;有正阻尼時(shí)強(qiáng)非線性自由振動(dòng)問(wèn)題的一種解法[J];應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào);2001年04期

9 陳毅文;;求解強(qiáng)非線性振動(dòng)問(wèn)題的一種線化及插值攝動(dòng)法[J];福建廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào);2009年02期

10 錢長(zhǎng)照;;強(qiáng)非線性Duffing系統(tǒng)分岔響應(yīng)分析的MLP方法[J];動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2008年02期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 彭鋒;劉克;蔣劍;;強(qiáng)非線性條件下駐波聲場(chǎng)的一些研究[A];中國(guó)聲學(xué)學(xué)會(huì)2005年青年學(xué)術(shù)會(huì)議[CYCA'05]論文集[C];2005年

2 徐航;牛照;汪淳;廖世俊;;非線性波流相互作用問(wèn)題的同倫近似解[A];第二十一屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)暨第八屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議暨兩岸船舶與海洋工程水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)文集[C];2008年

3 陳皓;鮑麟;;基于HAM的可壓縮邊界層非定常特征研究[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

4 竺致文;王洪禮;;記憶合金支承-高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的強(qiáng)非線性動(dòng)力學(xué)特性的若干研究[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2005論文摘要集（下）[C];2005年

5 李銀山;李樹杰;曹俊靈;侯書軍;;求解強(qiáng)非線性振動(dòng)問(wèn)題的初值變換法[A];2008年全國(guó)振動(dòng)工程及應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議暨第十一屆全國(guó)設(shè)備故障診斷學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2008年

6 張琪昌;王煒;趙津揚(yáng);;規(guī)范形方法判斷一類強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的異宿分岔[A];第八屆全國(guó)動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2008年

7 王煒;張琪昌;趙津揚(yáng);;規(guī)范形方法判斷一類強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的異宿分岔[A];第十二屆全國(guó)非線性振動(dòng)暨第九屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2009年

8 張軍翠;侯書軍;張新聚;;振動(dòng)破碎技術(shù)的進(jìn)展及其中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[A];第七屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議和第九屆全國(guó)非線性振動(dòng)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2004年

9 陳思雨;唐進(jìn)元;;基于能量迭代法的強(qiáng)非線性時(shí)滯系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析[A];第十一屆全國(guó)非線性振動(dòng)學(xué)術(shù)會(huì)議暨第八屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2007年

10 陳思雨;唐進(jìn)元;;基于能量迭代法的強(qiáng)非線性時(shí)滯系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析[A];第十一屆全國(guó)非線性振動(dòng)學(xué)術(shù)會(huì)議暨第八屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2007年

中國(guó)重要報(bào)紙全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 上海交通大學(xué) 姜淳;光子帶隙光纖(上)[N];通信產(chǎn)業(yè)報(bào);2007年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 尤翔程;同倫分析方法在流體力學(xué)和時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用[D];上海交通大學(xué);2011年

2 樊濤;同倫分析方法在邊界層流動(dòng)及納米流體流動(dòng)問(wèn)題之應(yīng)用[D];上海交通大學(xué);2012年

3 鄒麗;某些非線性水波問(wèn)題的同倫分析方法研究[D];大連理工大學(xué);2009年

4 高立名;功能梯度材料板中聲表面波傳播的分析[D];同濟(jì)大學(xué);2007年

5 諸駿;索、梁及其組合結(jié)構(gòu)的線性及非線性動(dòng)力分析[D];浙江大學(xué);2008年

6 譚越;應(yīng)用同倫分析方法求解流體力學(xué)中若干非線性問(wèn)題[D];上海交通大學(xué);2007年

7 楊沛;微分方程解析近似解的符號(hào)計(jì)算研究[D];華東師范大學(xué);2010年

8 馮大奎;繞船舶自由面流動(dòng)的時(shí)域分析和數(shù)值計(jì)算[D];華中科技大學(xué);2008年

9 鄭興;SPH方法改進(jìn)研究及其在自由面流動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用[D];哈爾濱工程大學(xué);2010年

10 楊天智;若干典型動(dòng)力系統(tǒng)的同倫級(jí)數(shù)解[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2011年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 任東旭;強(qiáng)非線性Duffing型系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的同倫方法研究[D];浙江師范大學(xué);2012年

2 牛照;非線性問(wèn)題的優(yōu)化同倫分析方法[D];上海交通大學(xué);2010年

3 趙丙乾;同倫分析方法在邊界層及穩(wěn)定性中的應(yīng)用[D];上海交通大學(xué);2011年

4 段春梅;一類耦合van der Pol系統(tǒng)的改進(jìn)同倫分析方法及應(yīng)用[D];浙江師范大學(xué);2012年

5 李文赫;一般級(jí)數(shù)展開法的理論與應(yīng)用研究[D];東北石油大學(xué);2011年

6 朱偉;同倫分析方法的推廣及其實(shí)現(xiàn)[D];華東師范大學(xué);2011年

7 陳林;廣義強(qiáng)非線性混合似變分不等式解的存在性和算法[D];遼寧師范大學(xué);2010年

8 張超;一類隨機(jī)廣義集值強(qiáng)非線性隱擬變分不等式[D];四川大學(xué);2003年

9 郜志英;強(qiáng)非線性齒輪系統(tǒng)周期解結(jié)構(gòu)及其穩(wěn)定性的研究[D];西北工業(yè)大學(xué);2003年

10 周丹;分?jǐn)?shù)階微分方程的若干解法[D];吉林大學(xué);2009年

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本文編號(hào)：2704750