【摘要】：過去的幾十年中,基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)由于其在生物醫(yī)學(xué)、工程科學(xué)中的廣泛應(yīng)用,受到了越來越多的關(guān)注。對基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性或同步研究是了解活的生物體內(nèi)部機(jī)理的一個重要的方法。因此研究基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)動力學(xué)分析就是一項(xiàng)非常有意義的工作。 本文對兒類基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)動力學(xué)進(jìn)行了研究,首先對帶有混合時滯的馬爾可夫跳基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析,接著研究了帶有離散隨機(jī)時滯和分布時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題,第三,研究了帶有一種有限集合時滯劃分的區(qū)間不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性問題,第四,針對線性分?jǐn)?shù)不確定時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。最后,研究了帶有外部擾動的脈沖時滯基因振子網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)簇同步問題。本文的主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下： (1)帶有混合時滯的馬爾可夫跳基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性研究。研究了帶有混合時滯的馬爾可夫跳基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性問題。相比較現(xiàn)有文獻(xiàn),離散時滯和分布時滯都被考慮了,進(jìn)一步地,在模型中引入了隨機(jī)噪聲。通過提出一個更加一般的Lyapunov泛函,利用時滯分割的技術(shù),得到了所提網(wǎng)絡(luò)模型隨機(jī)穩(wěn)定的充分性條件。由于使用了時滯分割的方法,本文的結(jié)果的保守性要比現(xiàn)有文獻(xiàn)中的保守性要低。最后,給出了幾個例子來驗(yàn)證結(jié)果的有效性和低保守性。 (2)帶有隨機(jī)離散時滯和分布時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性研究。利用Bernoulli隨機(jī)分布,研究了帶有隨機(jī)離散時滯和分布時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性問題。相比較現(xiàn)有文獻(xiàn)而言,在基因的翻譯和反饋調(diào)控過程中都存在離散隨機(jī)時滯和分布時滯。所提出的模型考慮了離散時滯的變動范圍和概率分布。通過構(gòu)造一個考慮了時滯的上下界的Lyapunov泛函,利用自由權(quán)矩陣方法,得到了所提出的模型隨機(jī)穩(wěn)定的充分性條件。此外,在估計Lyapunov泛函導(dǎo)數(shù)的上界時,通過一個引理來處理被現(xiàn)有文獻(xiàn)忽略的關(guān)于分布時滯的一些項(xiàng),得到了保守性更加低的穩(wěn)定性判據(jù)。最后仿真實(shí)驗(yàn)和數(shù)值例子驗(yàn)證了所提方法的可行性和低保守性。 (3)帶有有限集合時滯劃分的區(qū)間不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性研究。通過引入兩個指標(biāo)函數(shù),研究了帶有有限集合時滯劃分的區(qū)間不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性。有限集合時滯劃分的一個重要特征就是時滯是隨機(jī)的并且時滯落在每個區(qū)間的概率之和為一。進(jìn)一步地,模型中的參數(shù)落在一個有界的區(qū)間中。通過構(gòu)造一個新的Lyapunov泛函,得到了所提出模型隨機(jī)穩(wěn)定的充分性條件。并且這個判據(jù)對時滯不可導(dǎo)的情形也同樣適用。最后通過幾個數(shù)值例子來說明了這種新的時滯劃分相比于Bernoulli型隨機(jī)時滯的優(yōu)點(diǎn)。 (4)線性分?jǐn)?shù)不確定時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究。研究了帶有隨機(jī)噪聲擾動的線性分?jǐn)?shù)不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。這種線性分?jǐn)?shù)不確定型包含了范數(shù)不確定型和區(qū)間不確定型。定義一個新的Lyapunov泛函,通過一個引理來估計這個Lyapunov泛函導(dǎo)數(shù)的上界。得到了所提出模型穩(wěn)定的線性矩陣不等式形式的保守性較低穩(wěn)定性判據(jù)。最后,通過兩個數(shù)值例子來驗(yàn)證所提結(jié)果的可行性和低保守性。 (5)受外部噪聲擾動的脈沖時滯基因振子網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)簇同步研究。研究了帶有通信時滯和外部噪聲擾動的脈沖基因振子網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)簇同步問題�；贙ronecker積技術(shù),得到了帶有衰弱水平的耦合脈沖基因振子網(wǎng)絡(luò)新的指數(shù)簇同步判據(jù)。這個判據(jù)和脈沖強(qiáng)度、時滯、耗散率、衰弱水平以及耦合強(qiáng)度緊密相關(guān)。此外,結(jié)果顯示時滯所能所得的最大上界和耗散率成反比,耗散率和耦合強(qiáng)度成正比,時滯和衰弱水平成正比以及衰弱水平和耦合強(qiáng)度成反比。并且,當(dāng)反饋具有不同時滯的情形也同樣被考慮了。最后,給出了兩個數(shù)值例子來說明所得結(jié)果的可行性。
【學(xué)位授予單位】：東華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：O211.62;Q75;N941.3

【參考文獻(xiàn)】

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1 劉振偉;張化光;;經(jīng)過一種PTVD補(bǔ)償?shù)膸в锌熳冎辛⑿蜁r滯的系統(tǒng)的時滯依賴穩(wěn)定性(英文)[J];自動化學(xué)報;2010年01期

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本文編號：2648221