生物發(fā)育是一個(gè)錯(cuò)綜復(fù)雜的過程,然而生物體內(nèi)器官組織的形成階段是反映生物發(fā)育過程的核心階段,主要研究體內(nèi)“成形素”的濃度對(duì)器官組織形成的影響.為了進(jìn)一步研究器官組織形成的過程,本文考慮一個(gè)齊次Neumann邊界條件下Gierer-Meinhardt激活與抑制反應(yīng)擴(kuò)散模型.本文主要內(nèi)容有:第一章綜述了Gierer-Meinhardt反應(yīng)擴(kuò)散模型的研究背景及其現(xiàn)狀,其次指出了本文所研究的主要內(nèi)容,同時(shí)介紹了一些本文用到的定理.第二章考慮了所研究系統(tǒng)的局部ODE系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性與Hopf分支問題,并且通過數(shù)值模擬對(duì)一些理論預(yù)測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證.第三章討論了擴(kuò)散系統(tǒng)正常數(shù)平衡解的局部漸近穩(wěn)定性與Turing不穩(wěn)定性,同時(shí)通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了其理論結(jié)果的正確性.第四章利用反應(yīng)擴(kuò)散方程中的規(guī)范型理論和中心流形定理分析了擴(kuò)散系統(tǒng)空間齊次Hopf分支的分支方向以及分支周期解的穩(wěn)定性,其次討論了空間非齊次Hopf分支的存在性. 

【文章來源】：蘭州交通大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 課題的研究背景及其現(xiàn)狀
    1.2 本文主要研究?jī)?nèi)容
    1.3 一維空間區(qū)域上的Hopf分支定理與Turing不穩(wěn)定性定理
2 局部ODE系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分支
    2.1 正平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性
    2.2 Hopf分支的存在性, 分支方向及分支周期解的穩(wěn)定性
    2.3 數(shù)值模擬
3 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Turing不穩(wěn)定性
    3.1 正常數(shù)平衡解的局部漸近穩(wěn)定性與Turing不穩(wěn)定性
    3.2 數(shù)值模擬
4 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的Hopf分支
    4.1 空間齊次Hopf分支的存在性, 分支方向及分支周期解的穩(wěn)定性
    4.2 空間非齊次Hopf分支的存在性
    4.3 數(shù)值模擬
總結(jié)
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]半線性偏微分方程的分支理論及其應(yīng)用[D]. 衣鳳岐.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2008



本文編號(hào)：2954153