用固定邊界的初邊值問題來研究生物入侵往往會(huì)出現(xiàn)很大的缺陷,且自由邊界問題已經(jīng)廣泛地出現(xiàn)于自然科學(xué)及工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域.本文首先通過研究兩類捕食-被捕食模型來介紹和發(fā)展自由邊界問題的相對(duì)完整的理論和研究方法,然后將這些理論和研究方法用于模擬攜帶Wolbachia的蚊群在給定區(qū)域蔓延的情形,通過相應(yīng)的模型解的分析,確定適當(dāng)?shù)尼尫挪呗?從而為實(shí)際部門的工作者提供理論支持.在第二章中,我們考慮了一維環(huán)境下的Leslie-Gower捕食-被捕食模型.研究了兩物種在自由邊界域內(nèi)演化的漸近行為,得到了入侵成功和失敗的充分條件.并且還推導(dǎo)出了這兩個(gè)物種的入侵成功和失敗的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn).最后,當(dāng)入侵成功時(shí),證明了入侵速度介于整條實(shí)線(無自由邊界)上的捕食者-被捕食模型的最小波前解速度與原模型的一個(gè)橢圓問題所確定的界限之間.在第三章,我們研究了一維環(huán)境下具有自由邊界的捕食者-被捕食系統(tǒng).其中,捕食者v是入侵者,它最初存在于整個(gè)區(qū)域[0,L]的子區(qū)間[0,s_0]中,Leslie-Gower項(xiàng)用來度量由于獵物稀少而導(dǎo)致的捕食者種群的損失.被捕食者u(本地物種)最初分布在整個(gè)區(qū)域[0,L].本章的主要目的是了解捕食者入侵的成功與失敗是如何受到初始數(shù)據(jù)v_0影響的.并且得到了一個(gè)入侵成功或者失敗的二擇一性質(zhì),最后給出了判斷入侵成功與失敗的判別準(zhǔn)則.多年來,科學(xué)家們一直在尋找利用Wolbachia消滅傳播人類疾病的蚊子的方法.Wolbachia會(huì)成為控制蚊媒傳染病的決定性因素嗎?為了從數(shù)學(xué)上解決這一問題,在第四章中,我們建立了具有自由邊界的一維反應(yīng)擴(kuò)散方程.這里把蚊子種群分成兩組:一種是未受感染的蚊子種群,它的初始區(qū)域?yàn)檎麄�(gè)區(qū)域,另一種是感染了Wolbachia的蚊子,在初始時(shí)占據(jù)了一個(gè)有限的小區(qū)域并且它的入侵是由著名的Stefan自由邊界條件決定的.對(duì)于由此產(chǎn)生的自由邊界問題,我們建立了入侵成功與失敗的準(zhǔn)則.我們的研究結(jié)果為設(shè)計(jì)可行的蚊子釋放策略提供了有益的見解,以使得所有的蚊子種群感染W(wǎng)olbachia,從而最終根除登革熱等蚊媒傳染病.將攜帶有Wolbachia的蚊子釋放到野生蚊子種群中,已成為非常有前景的控制蚊媒傳染病的策略.為了研究風(fēng)和棲息地大小對(duì)野生蚊子種群感染W(wǎng) olbachia的影響,在第五章中,我們?cè)谝痪S空間異質(zhì)環(huán)境下建立了對(duì)流反應(yīng)擴(kuò)散方程.通過研究相關(guān)特征值問題,得到了Wolbachia在整個(gè)野生蚊子種群中完全建立的條件.我們的發(fā)現(xiàn)可能為設(shè)計(jì)實(shí)用的釋放策略來控制蚊子種群提供一些有用的見解.第六章對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)今后的研究工作進(jìn)行了展望.
【學(xué)位單位】：廣州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O175.8;Q14

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本文編號(hào)：2823574