用固定邊界的初邊值問題來研究生物入侵往往會出現(xiàn)很大的缺陷,且自由邊界問題已經(jīng)廣泛地出現(xiàn)于自然科學(xué)及工程技術(shù)的各個領(lǐng)域.本文首先通過研究兩類捕食-被捕食模型來介紹和發(fā)展自由邊界問題的相對完整的理論和研究方法,然后將這些理論和研究方法用于模擬攜帶Wolbachia的蚊群在給定區(qū)域蔓延的情形,通過相應(yīng)的模型解的分析,確定適當(dāng)?shù)尼尫挪呗?從而為實際部門的工作者提供理論支持.在第二章中,我們考慮了一維環(huán)境下的Leslie-Gower捕食-被捕食模型.研究了兩物種在自由邊界域內(nèi)演化的漸近行為,得到了入侵成功和失敗的充分條件.并且還推導(dǎo)出了這兩個物種的入侵成功和失敗的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn).最后,當(dāng)入侵成功時,證明了入侵速度介于整條實線(無自由邊界)上的捕食者-被捕食模型的最小波前解速度與原模型的一個橢圓問題所確定的界限之間.在第三章,我們研究了一維環(huán)境下具有自由邊界的捕食者-被捕食系統(tǒng).其中,捕食者v是入侵者,它最初存在于整個區(qū)域[0,L]的子區(qū)間[0,s_0]中,Leslie-Gower項用來度量由于獵物稀少而導(dǎo)致的捕食者種群的損失.被捕食者u(本地物種)最初分布在整個區(qū)域[0,L].本章的主要目的是了解捕食者入侵的成功與失敗是如何受到初始數(shù)據(jù)v_0影響的.并且得到了一個入侵成功或者失敗的二擇一性質(zhì),最后給出了判斷入侵成功與失敗的判別準(zhǔn)則.多年來,科學(xué)家們一直在尋找利用Wolbachia消滅傳播人類疾病的蚊子的方法.Wolbachia會成為控制蚊媒傳染病的決定性因素嗎?為了從數(shù)學(xué)上解決這一問題,在第四章中,我們建立了具有自由邊界的一維反應(yīng)擴(kuò)散方程.這里把蚊子種群分成兩組:一種是未受感染的蚊子種群,它的初始區(qū)域為整個區(qū)域,另一種是感染了Wolbachia的蚊子,在初始時占據(jù)了一個有限的小區(qū)域并且它的入侵是由著名的Stefan自由邊界條件決定的.對于由此產(chǎn)生的自由邊界問題,我們建立了入侵成功與失敗的準(zhǔn)則.我們的研究結(jié)果為設(shè)計可行的蚊子釋放策略提供了有益的見解,以使得所有的蚊子種群感染W(wǎng)olbachia,從而最終根除登革熱等蚊媒傳染病.將攜帶有Wolbachia的蚊子釋放到野生蚊子種群中,已成為非常有前景的控制蚊媒傳染病的策略.為了研究風(fēng)和棲息地大小對野生蚊子種群感染W(wǎng) olbachia的影響,在第五章中,我們在一維空間異質(zhì)環(huán)境下建立了對流反應(yīng)擴(kuò)散方程.通過研究相關(guān)特征值問題,得到了Wolbachia在整個野生蚊子種群中完全建立的條件.我們的發(fā)現(xiàn)可能為設(shè)計實用的釋放策略來控制蚊子種群提供一些有用的見解.第六章對全文進(jìn)行了總結(jié),并對今后的研究工作進(jìn)行了展望.
【學(xué)位單位】：廣州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O175.8;Q14

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本文編號：2823574