【摘要】：神經(jīng)元作為神經(jīng)動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)單元,承擔(dān)著信息傳遞與加工處理的職責(zé),其放電活動表現(xiàn)出豐富的動力學(xué)行為,比如分岔、周期解的存在與穩(wěn)定.單個神經(jīng)元通過電突觸或化學(xué)突觸與其他神經(jīng)元緊密聯(lián)系,共同維持機(jī)體機(jī)能的協(xié)調(diào)穩(wěn)定,伴隨著同步現(xiàn)象的發(fā)生.研究神經(jīng)元的分岔機(jī)制及其耦合同步具有重要的意義.本文以McKean神經(jīng)元模型為研究對象,主要研究兩個方面:其一,研究具有突觸電導(dǎo)和門控閾值的McKean神經(jīng)元的非光滑分岔及周期解的存在.其二,研究兩個全同的McKean神經(jīng)元的耦合同步行為.第一,針對具有突觸電導(dǎo)和門控閾值的McKean神經(jīng)元模型.首先,給出系統(tǒng)平衡點存在與穩(wěn)定的參數(shù)條件,理論分析系統(tǒng)的兩類邊界平衡點分岔,在切換面附近引入廣義Jacobi矩陣,理論推導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)生不連續(xù)Hopf分岔的參數(shù)條件,并進(jìn)行數(shù)值研究.其次,得出系統(tǒng)在各區(qū)域內(nèi)的解流形,構(gòu)造系統(tǒng)跨單邊界的Poincare映射,理論分析Poincare映射的性質(zhì),證明系統(tǒng)存在跨單邊界的周期解.最后,數(shù)值研究系統(tǒng)跨單邊界周期解的參數(shù)閾值,并得到系統(tǒng)的擦邊周期解.第二,針對兩個全同的耦合McKean神經(jīng)元,分別研究電突觸和化學(xué)突觸下耦合McKean神經(jīng)元的同步行為.首先,電突觸耦合下,作同步差曲線,研究電耦合McKean神經(jīng)元的完全同步、近似同步及峰不相關(guān)的簇同步,分析周期外激勵對耦合McKean神經(jīng)元放電模式的影響.然后,化學(xué)突觸耦合下,仍作同步差曲線,分析耦合強(qiáng)度和時滯對化學(xué)耦合McKean神經(jīng)元同步的影響.此外,對具有時滯的化學(xué)耦合McKean神經(jīng)元施加周期外激勵,研究系統(tǒng)的同步現(xiàn)象.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：Q42;O175
【圖文】：

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本文編號：2801042