【摘要】：斑圖動(dòng)力學(xué)作為一個(gè)橫向科學(xué)是非線(xiàn)性科學(xué)領(lǐng)域的重要部分,它的研究?jī)?nèi)容涉及數(shù)學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)等各個(gè)方面.目前斑圖動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象,主要是反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)、非線(xiàn)性光學(xué)系統(tǒng)及流體中的瑞利-貝納爾系統(tǒng)等.斑圖是在空間或時(shí)間上具有某種規(guī)律性的非均勻宏觀結(jié)構(gòu),普遍存在于自然界.Turing斑圖的形成,是一類(lèi)由局部失穩(wěn)引發(fā)的斑圖形成機(jī)制.在斑圖動(dòng)力學(xué)的研究中,還有一類(lèi)斑圖,也就是螺旋波斑圖,這類(lèi)斑圖起源于系統(tǒng)的全局失穩(wěn).本文主要利用線(xiàn)性化分析理論、Routh-Hurwitz準(zhǔn)則以及多重尺度分析方法,研究了三類(lèi)帶反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)的捕食者-食餌系統(tǒng),主要研究?jī)?nèi)容包括:1.研究了一類(lèi)帶有交叉擴(kuò)散和推廣的Leslie-Gower項(xiàng)的捕食者-食餌系統(tǒng)的Turing斑圖的生成以及選擇問(wèn)題.首先通過(guò)線(xiàn)性化分析,得到Turing空間,之后利用多重尺度分析法得到了系統(tǒng)的振幅方程,給出了 Turing斑圖的選擇結(jié)果.最后運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Matlab進(jìn)行數(shù)值模擬,我們得到不同類(lèi)別的Turing斑圖,如點(diǎn)狀、條狀以及點(diǎn)條混合的Turing斑圖.2.研究了一類(lèi)帶有Holling-IV功能反應(yīng)和Leslie-Gower項(xiàng)的時(shí)滯擴(kuò)散捕食者-食餌系統(tǒng)的空間斑圖.首先利用穩(wěn)定性理論和分支理論得到了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定和Hopf分支的條件.然后通過(guò)數(shù)值模擬探索了時(shí)滯、擴(kuò)散和內(nèi)稟增長(zhǎng)率對(duì)系統(tǒng)空間斑圖的影響,發(fā)現(xiàn)時(shí)滯會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為.3.研究了一類(lèi)帶有非線(xiàn)性收獲項(xiàng)和Leslie-Gower項(xiàng)的時(shí)滯擴(kuò)散捕食者-食餌系統(tǒng)的空間動(dòng)力學(xué).運(yùn)用穩(wěn)定性理論和分支理論得到了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)穩(wěn)定和Hopf分支的條件.
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：Q141;O175
【圖文】：

邐１．２逡逑ｋ逡逑圖２．２當(dāng)ｄ１２變化時(shí)，特征值Ａ的實(shí)部（ｉ？ｅ（Ａ））與Ａ：的關(guān)系．參數(shù)ａ邋＝邋０．６，邋６邋＝邋０．４，逡逑ｎ邋＝邋０．１．邋ｓ邋＝邋０．１８１，邋（ｉｎ邋＝邋０．０１．邋ｄ２ｉ邋＝邋２．５，邋ＣＺ２２邋—邋３．逡逑圖２．２展示了交叉擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)ｄ１２對(duì)系統(tǒng)Ｔｕｒｉｎｇ不穩(wěn)定性的影響．我們可以發(fā)現(xiàn)逡逑當(dāng)ｄ１２邋＝邋－０．６８２時(shí)，不管Ａ：取任何值，ｉ？ｅ（Ａ）均為負(fù)值，而ｄ１２＝－０．６４１９時(shí)，ｉ？ｅ（Ａ）邋＝邋０？逡逑依據(jù)Ｔｕｒｉｎｇ分支理論可知，Ｔｕｒｉｎｇ不穩(wěn)定出現(xiàn)的一個(gè)必要條件是存在某個(gè)波數(shù)Ａ：使逡逑８逡逑

邐１２逡逑ｋ逡逑圖２．１當(dāng)ｓ變化時(shí)．特征值Ａ的實(shí)部（ｉ？ｅ（Ａ））與Ａ：的關(guān)系．參數(shù)ａ邋＝邋０．６，邋６邋＝邋０．４，邋ｎ邋＝邋０．１，逡逑ｄｎ邋＝邋０．０１，邋ｄ＼２邋—邋—０．４，邋ｃ？２ｉ邋＝邋２．５．邋ｃ／２２邋—邋３．逡逑１邐Ｉ邐Ｉ邐！邐Ｉ邐Ｉ逡逑０．４邐－逡逑ｆ－０２＇邐＼＼逡逑—－＊ｄ１２＝－０．７５逡逑－０．４［ｊ—ｄ１２＝－０．６４１９邐＼邐￣逡逑＿0￥邐ｄ１２＝－０．４８邐Ｖｖ邋＼Ｊ逡逑Ｉ邋卜一他似邐，邐，邐，邐，邐ｌ逡逑０邐０．２邐０．４邐０．６邐０．８邐１邐１．２逡逑ｋ逡逑圖２．２當(dāng)ｄ１２變化時(shí)，特征值Ａ的實(shí)部（ｉ？ｅ（Ａ））與Ａ：的關(guān)系．參數(shù)ａ邋＝邋０．６，邋６邋＝邋０．４，逡逑ｎ邋＝邋０．１．邋ｓ邋＝邋０．１８１，邋（ｉｎ邋＝邋０．０１．邋ｄ２ｉ邋＝邋２．５，邋ＣＺ２２邋—邋３．逡逑圖２．２展示了交叉擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)ｄ１２對(duì)系統(tǒng)Ｔｕｒｉｎｇ不穩(wěn)定性的影響．我們可以發(fā)現(xiàn)逡逑當(dāng)ｄ１２邋＝邋－０．６８２時(shí)

－２邋＾邋（＜＾ｉｉ0＾２２邋—邋ｄ＼２ｄ２＼）ｄｅ．ｔｊ邋＝邋０．邐（２．２．１２）逡逑根據(jù)以上分析，可以得到Ｔｕｒｉｎｇ不穩(wěn)定區(qū)域，見(jiàn)圖２．３．只有系統(tǒng)（２．１．３）中的參數(shù)逡逑位于Ｔｕｒｉｎｇ空間內(nèi)才會(huì)發(fā)生Ｔｕｒｉｎｇ失穩(wěn)，進(jìn)而Ｔｕｒｉｎｇ斑圖出現(xiàn)．逡逑Ｉ邐「■■■邐Ｔ＇邐１邐■邐Ｉ邐■＿邐｜邐１邐Ｖ逡逑邐邋邐邐邐逡逑｜邋￣￣邐邐逡逑０．２５邋卜逡逑Ｔｕｎｎｇ交間逡逑ｗ逡逑0ｆ邐邐邐邋１逡逑ａ邋Ｊ邐ｊ邐邐ｊ邐［邐邋‘邐！邐邐邐１邐邐邋ｊ

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2784323