【摘要】：捕食-食餌-擴散系統(tǒng)描述了捕食者和食餌之間的空間相互作用.考慮到在捕食過程中,物種除了自由擴散外,捕食者的運動方向會受食餌的種群密度影響,從而產(chǎn)生趨化現(xiàn)象.所以,帶有食餌趨化的反應(yīng)擴散系統(tǒng)能更好地揭示捕食者捕食的行為過程.本文研究了帶有食餌趨化的三種群捕食-食餌-擴散系統(tǒng).對于較小的趨化敏感系數(shù),利用半群理論,研究了系統(tǒng)在任意空間維數(shù)的有界區(qū)域上解的全局存在性和有界性.由Routh-Hurwitz判據(jù),我們得到了食餌趨化敏感系數(shù)對三種群捕食-食餌系統(tǒng)平衡解穩(wěn)定性的影響.最后,將所得結(jié)論運用到一些典型模型中,并運用MATLAB進行數(shù)值模擬,從而驗證了所得結(jié)論。
【圖文】：

Ｘ２）邋＋邋饑２邋＜邋0，邋ｎ２（ｘｉ，ｘ２）邋＋邋爪３邋＜邋0逡逑ｍ（ｘｉ，Ｘ２）邋＋邋ｈ２邋＜邋０，邋ｗ２（ｘｉ，Ｘ２）邋＋邋ｈ３邋＜邋0逡逑那么系統(tǒng)（３－１０）的正常數(shù)平衡解可變成不穩(wěn)定的．逡逑下面通過數(shù)值模擬驗證定理３．２．１所得的結(jié)果．取ａ邋＝邋０．２，邋０邋＝邋０．３，邋ｒ邋＝邋２，逡逑也＝１，辦＝１，也＝３，邋ｆ）邋＝邋（０，３0７ｒ）（ 維空間），ｇ（Ｕｉ）＝叫，ｉ邋＝邋１，２．那么逡逑ａ２（ｌ邋－盧）＋邋３ａ／３邋＋邋滬邋２邋０邋成立且唯一的正平衡解為邋ｕ＊邋＝邋（０．４２７，０．６４１，１．６６７）．逡逑在［２５］的定理２中，當(dāng)Ｘｌ邋＝邋Ｘ２邋＝邋０，所有非負解都收斂于ｕ＊．由定理３．２．１可知，逡逑具有吸引趨化系數(shù)；ａ邋＝邋５０，於＝５０的出現(xiàn)不會破壞ｕ＊的全局穩(wěn)定性，見圖逡逑３＿１？其中初值為（０．１ｃｏｓ（；ｒ）邋＋邋０．３５；邋０．１ｓｉｎ（２；ｒ）邋＋邋０．６；邋０．１邋ｃｏｓ（ｚ）邋＋邋１．６）．但是排斥趨逡逑化系數(shù)Ｘｉ邋＝邋－２００邋＜邋0，邋Ｘ２邋＝邋－２００邋＜邋０將破壞ｕ＊的穩(wěn)定性并且加強空間模式逡逑生成？參見圖３．２？與圖３．１的初值相同，并且Ｘｌ，邋Ｘ２滿足定理３．２．１邋（２）中的條件逡逑？ｉ（Ｘｉ，Ｘ２）邋＋邋ｍ２＜０．逡逑

圖３．２：當(dāng)Ｘ１邋＝邋Ｘ２邋＝邋－２００時，Ｓ訴趨化使得系統(tǒng)（３＊１０）中的ｕ＊不穩(wěn)定．逡逑例２：考慮如下模型：逡逑ｆ邋Ｑ從逡逑＾—邋Ａｌｉｉ邋＋邐＝邋ｂｉＵｉｖ邋－邋Ｕｉ（ａｉ邋＋邋－Ｕｉ），邐ｘ邋Ｇ邐＞邋０逡逑－邋Ａｕ２邋＋邋Ｘ２Ｖ（＾２Ｖ＾）邋＝邋ｂ２Ｕ２ｖ邋－邋ｕ２｛ａ２邋＋邋＾２），邐ｘ邋Ｇ邐＞邋０逡逑Ｑｙ逡逑＜邋—－ｄＡｖ邋＝邐ｒｖ（ｌ邐－邐ｖ）邋－邋（ｕｉ邋＋邋ｕ２）ｖ，邐ｘ邐ｅ邐ｆｌ，ｔ邋＞邋０邐（３－１１）逡逑ｄｕ＼邐ｄｕ0邐ｄｖ邐？逡逑＝邐－ｒ－邐＝邐０，邐ｘ邐￡邐ｄＶｔ逡逑ａｖ邐ｏｕ邐ｏｕ逡逑ｕｉ（ｘ，，０）邋＞邋０，ｕ２（ｘ，０）邋＞邋０．ｖ（ｘ，０）邋＞邋０，邐ｘ邋￡邋Ｃｌ逡逑其中句，ａ２，邋６ｉ，邋６２，邋ｒ邋＞邋０■當(dāng)且僅當(dāng)逡逑（？＞１邋—邋0ｉ）ｒ邋＋邋0２＾１邋—邋°１＾２邋＞邋０；邋（＾２邋￣邋ａ２）ｒ邋＋邋°１＾２邋—邋°２＾１邋＞邋0邋（３－１２）逡逑成立時，系統(tǒng)存在唯一正平衡解逡逑ｕ＊邋＝邋（ｕ邋ｕ＊邋ｉ邋＊）邋＝邋（￣邋ａｉ）ｒ邋＋邋ｑ２＾ｉ邋￣邋Ｑｉ＾＞２邋（＾２邋—邋Ｑ２）ｒ邋＋邋＆！？）２邋—邋ａ２ｂｉ邋ｒ邋＋邋0！邋＋邋ａ２＼逡逑２邐＼邋ｒ邋＋邋６１邋＋邋６２邐’邋ｒ邋＋邋ｆｃｉ邋＋邋６２邐’邋ｒ邋＋邐＋邋６２邋Ｊ逡逑
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O175;Q14

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本文編號：2693494