發(fā)布時間：2017-10-09 07:27

  本文關鍵詞：求解薄邊界層問題的分片C~1格式

  更多相關文章： 等距分布網格 Chebyshev擬譜法 m-SINE變換 邊界層 分片C~1格式

【摘要】：在奇異攝動邊值問題的高階導數(shù)項中,擾動參數(shù)ε的存在導致解在邊界處產生寬度依賴于ε的邊界層。用標準有限差分法或有限元法求得的數(shù)值解在邊界層內一般會產生劇烈的震蕩,造成逼近結果在極值點附近失真,尤其是對薄邊界層問題。隨著奇異攝動問題出現(xiàn)在時下的很多物理與工程建模中,尋求關于薄邊界層問題的數(shù)值解法也變得尤為重要。在有限差分法的基礎上,Beckett等人提出了基于等距分布網格的有限差分格式,這種等距分布網格具有一階一致收斂性,而且可以等量地分布邊界層和外層內的剖分網點。借助于Chebyshev配置法,Tang Tao等人引入了m-SINE變換,提出了專門求解奇異攝動問題的Chebyshev擬譜法。這一坐標拉伸技術達到了使邊界層內有足夠多配置點的目的。鑒于奇異攝動邊值問題的多尺度特征,本文在等距分布網格和m-SINE函數(shù)的基礎上,利用區(qū)域分割技術提出了用Chebyshev擬譜法分別求解邊界層子問題和外層子問題、并在分斷點處滿足一階連續(xù)的分片C1格式。所做的主要工作是：本文在第二章構建了適用于含對流項的反應擴散方程的等距分布網格；第三章給出了分片C1格式的具體實現(xiàn)以及分斷點、迭代參數(shù)m的選取策略；在第四章,通過數(shù)值實驗,我們用分片C1格式求解不同類型的奇異攝動邊值問題,驗證該方法的逼近效果,主要優(yōu)點有：(1)分片C1格式適用于求解同時含對流項的反應擴散方程、具有不同寬度的邊界層問題,尤其是薄邊界層問題；(2)我們給出了僅通過奇異攝動問題的形式就能先驗選取迭代參數(shù)m的值的結論；(3)利用等距分布網格剖分點求解分斷點,能夠更加精確地逼近問題的極值點,從而減小了極值點附近的逼近誤差,提高了整體的逼近效果。
【關鍵詞】：等距分布網格 Chebyshev擬譜法 m-SINE變換 邊界層 分片C~1格式
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-11
• 1.1 問題的提出7-8
• 1.2 研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的主要工作10-11
• 2 預備知識11-23
• 2.1 等距分布網格的構建11-16
• 2.1.1 對流擴散方程的等距分布網格11-12
• 2.1.2 反應擴散方程的等距分布網格12-14
• 2.1.3 構建含對流項的反應擴散方程的等距分布網格14-16
• 2.2 Chebyshev配置法及Chebyshev擬譜法16-23
• 2.2.1 Chebyshev配置法16-18
• 2.2.2 Chebyshev擬譜法18-23
• 3 分片C~1格式23-27
• 3.1 基于PSC方法的分片C~1格式23-25
• 3.2 分斷點c的選取25-26
• 3.3 在m-SINE變換中迭代參數(shù)m的先驗取值26-27
• 4 數(shù)值實驗27-37
• 4.1 對流擴散奇異攝動邊值問題27-32
• 4.2 反應擴散奇異攝動問題32
• 4.3 含對流項的反應擴散方程32-37
• 結論37-39
• 參考文獻39-43
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況43-44
• 致謝44-45

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本文編號：998900