本文關(guān)鍵詞：求解薄邊界層問題的分片C~1格式

  更多相關(guān)文章： 等距分布網(wǎng)格 Chebyshev擬譜法 m-SINE變換 邊界層 分片C~1格式

【摘要】：在奇異攝動邊值問題的高階導(dǎo)數(shù)項中,擾動參數(shù)ε的存在導(dǎo)致解在邊界處產(chǎn)生寬度依賴于ε的邊界層。用標(biāo)準(zhǔn)有限差分法或有限元法求得的數(shù)值解在邊界層內(nèi)一般會產(chǎn)生劇烈的震蕩,造成逼近結(jié)果在極值點附近失真,尤其是對薄邊界層問題。隨著奇異攝動問題出現(xiàn)在時下的很多物理與工程建模中,尋求關(guān)于薄邊界層問題的數(shù)值解法也變得尤為重要。在有限差分法的基礎(chǔ)上,Beckett等人提出了基于等距分布網(wǎng)格的有限差分格式,這種等距分布網(wǎng)格具有一階一致收斂性,而且可以等量地分布邊界層和外層內(nèi)的剖分網(wǎng)點。借助于Chebyshev配置法,Tang Tao等人引入了m-SINE變換,提出了專門求解奇異攝動問題的Chebyshev擬譜法。這一坐標(biāo)拉伸技術(shù)達(dá)到了使邊界層內(nèi)有足夠多配置點的目的。鑒于奇異攝動邊值問題的多尺度特征,本文在等距分布網(wǎng)格和m-SINE函數(shù)的基礎(chǔ)上,利用區(qū)域分割技術(shù)提出了用Chebyshev擬譜法分別求解邊界層子問題和外層子問題、并在分?jǐn)帱c處滿足一階連續(xù)的分片C1格式。所做的主要工作是：本文在第二章構(gòu)建了適用于含對流項的反應(yīng)擴(kuò)散方程的等距分布網(wǎng)格；第三章給出了分片C1格式的具體實現(xiàn)以及分?jǐn)帱c、迭代參數(shù)m的選取策略；在第四章,通過數(shù)值實驗,我們用分片C1格式求解不同類型的奇異攝動邊值問題,驗證該方法的逼近效果,主要優(yōu)點有：(1)分片C1格式適用于求解同時含對流項的反應(yīng)擴(kuò)散方程、具有不同寬度的邊界層問題,尤其是薄邊界層問題；(2)我們給出了僅通過奇異攝動問題的形式就能先驗選取迭代參數(shù)m的值的結(jié)論；(3)利用等距分布網(wǎng)格剖分點求解分?jǐn)帱c,能夠更加精確地逼近問題的極值點,從而減小了極值點附近的逼近誤差,提高了整體的逼近效果。
【關(guān)鍵詞】：等距分布網(wǎng)格 Chebyshev擬譜法 m-SINE變換 邊界層 分片C~1格式
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-11
• 1.1 問題的提出7-8
• 1.2 研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的主要工作10-11
• 2 預(yù)備知識11-23
• 2.1 等距分布網(wǎng)格的構(gòu)建11-16
• 2.1.1 對流擴(kuò)散方程的等距分布網(wǎng)格11-12
• 2.1.2 反應(yīng)擴(kuò)散方程的等距分布網(wǎng)格12-14
• 2.1.3 構(gòu)建含對流項的反應(yīng)擴(kuò)散方程的等距分布網(wǎng)格14-16
• 2.2 Chebyshev配置法及Chebyshev擬譜法16-23
• 2.2.1 Chebyshev配置法16-18
• 2.2.2 Chebyshev擬譜法18-23
• 3 分片C~1格式23-27
• 3.1 基于PSC方法的分片C~1格式23-25
• 3.2 分?jǐn)帱cc的選取25-26
• 3.3 在m-SINE變換中迭代參數(shù)m的先驗取值26-27
• 4 數(shù)值實驗27-37
• 4.1 對流擴(kuò)散奇異攝動邊值問題27-32
• 4.2 反應(yīng)擴(kuò)散奇異攝動問題32
• 4.3 含對流項的反應(yīng)擴(kuò)散方程32-37
• 結(jié)論37-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況43-44
• 致謝44-45

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 楊藍(lán)田;邊界層與沖波之相互作用[J];科學(xué)研究論文集(自然科學(xué)版);1964年02期

2 桑建國;山區(qū)夜間邊界層的數(shù)值模擬[J];氣象學(xué)報;1985年04期

3 吳君朋;邊界層近場噪聲的一種計算方法[J];聲學(xué)學(xué)報;1987年06期

4 付昱華;;邊界層問題新解法[J];中國海上油氣(工程);1990年06期

5 吳永森;氣-水熱力邊界層研究進(jìn)展[J];黃渤海海洋;1991年01期

6 王元豐,鄒永超;邊界元法邊界層處理的一種新方法——擬多連域法[J];應(yīng)用力學(xué)學(xué)報;1997年01期

7 吳永森;氣──水熱力邊界層的熱力學(xué)分層分類[J];海洋通報;2000年03期

8 張國慶,張加昆,德力格爾;夏季黃河上游邊界層特征與地面碘化銀催化分析[J];高原氣象;2004年05期

9 鄧國,周玉淑,李建通;臺風(fēng)數(shù)值模擬中邊界層方案的敏感性試驗——I.對臺風(fēng)結(jié)構(gòu)的影響[J];大氣科學(xué);2005年03期

10 侯磊;韓月紅;李金龍;;磁流耦合問題中邊界層解法的探索[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年05期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 徐國亮;符松;;后掠機(jī)翼邊界層的二次失穩(wěn)[A];中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會'2009論文摘要集[C];2009年

2 魏奉思;馮學(xué)尚;;行星際磁云邊界層研究的初步進(jìn)展[A];第十屆全國日地空間物理學(xué)術(shù)討論會論文摘要集[C];2003年

3 ;我國已經(jīng)建成的邊界層風(fēng)洞(～2010)[A];中國結(jié)構(gòu)風(fēng)工程研究30周年紀(jì)念大會論文集[C];2010年

4 駱曉臣;張X元;;帶邊界層被動抽吸的定幾何二元進(jìn)氣道流動仿真分析[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

5 高軍;羅紀(jì)生;;超聲速邊界層聲波的感受性研究[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

6 鄧濤;吳兌;鄧雪嬌;譚浩波;李菲;蔣德海;;利用激光雷達(dá)探測邊界層演變研究[A];第27屆中國氣象學(xué)會年會大氣物理學(xué)與大氣環(huán)境分會場論文集[C];2010年

7 李佳;羅紀(jì)生;;拋物化穩(wěn)定性方程在曲面邊界層中的應(yīng)用[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

8 張鋒;方一紅;;可壓縮邊界層非平行穩(wěn)定性研究[A];慶祝中國力學(xué)學(xué)會成立50周年暨中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會’2007論文摘要集（下）[C];2007年

9 陳炯;王建捷;;北京地區(qū)夏季邊界層結(jié)構(gòu)日變化的高分辨模擬對比[A];中國氣象學(xué)會2006年年會“中尺度天氣動力學(xué)、數(shù)值模擬和預(yù)測”分會場論文集[C];2006年

10 楊永祥;曹偉;;高空高超音速平板邊界層擾動演化研究[A];慶祝中國力學(xué)學(xué)會成立50周年暨中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會’2007論文摘要集（下）[C];2007年

中國重要報紙全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 記者 張雪峰;青藏高原科學(xué)試驗啟動邊界層現(xiàn)場觀測[N];中國氣象報;2014年

2 李競;北京探測網(wǎng)布局方案亮相[N];中國氣象報;2007年

3 ;氣象走向社會 科技創(chuàng)造未來[N];中國氣象報;2002年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 趙文靜;長江三角洲城市群對區(qū)域邊界層結(jié)構(gòu)及云和降水的影響[D];南京大學(xué);2014年

2 黃倩;不同下墊面上行星邊界層對流的數(shù)值模擬研究[D];蘭州大學(xué);2008年

3 劉宇;實驗室研究化學(xué)物質(zhì)主動釋放形成的電離層空洞邊界層的非線性演化[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

4 陳玉香;靜水壓下礦物顆粒邊界力學(xué)性質(zhì)的數(shù)值模擬研究[D];中國地震局地質(zhì)研究所;2010年

，

本文編號：998900