發(fā)布時(shí)間：2017-10-09 04:21

  本文關(guān)鍵詞：避免導(dǎo)算子求逆的變形牛頓迭代法

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【摘要】：非線性問題一直是近代數(shù)學(xué)研究的重點(diǎn)之一,而對(duì)于求解Banach空間中的非線性方程迭代法無疑是最實(shí)用的方法,而牛頓迭代又是迭代法中最為經(jīng)典的.大多迭代法的變形也都是在牛頓迭代法的基礎(chǔ)上得到的.本文同樣是在牛頓迭代法的基礎(chǔ)上作出了變形,并且分析了變形迭代的收斂性及誤差估計(jì).而本文變形迭代最大的優(yōu)勢(shì)在于,在不影響收斂速度的前提下采用矩陣乘法運(yùn)算逼近導(dǎo)函數(shù)逆算子,避免了導(dǎo)函數(shù)逆算子的復(fù)雜運(yùn)算,大大提高了其計(jì)算效率.本文共分為四章：第一章,主要總結(jié)介紹了與本文相關(guān)的知識(shí)背景.第二章,給出了新的變形的牛頓迭代,并詳細(xì)的給出了其新的收斂性分析和誤差估計(jì).第三章,在變形的Ulm-型迭代法的基礎(chǔ)上作出了擴(kuò)充,并給出了其詳細(xì)的收斂性分析.第四章,將本文提出的新的迭代法運(yùn)用到兩個(gè)實(shí)際例子中,并將他們與牛頓法做比較,體現(xiàn)變形迭代的優(yōu)勢(shì).
【關(guān)鍵詞】：牛頓迭代 逆算子逼近 優(yōu)函數(shù) 誤差估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：杭州師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.7
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 緒論8-13
• 1.1 變形的牛頓迭代8-11
• 1.2 借助優(yōu)函數(shù)證明迭代法收斂性以及誤差估計(jì)11-12
• 1.3 兩個(gè)重要的引理12-13
• 2 第一類變形的牛頓迭代13-22
• 2.1 主要結(jié)果13-14
• 2.2 收斂性的證明14-18
• 2.3 誤差估計(jì)18-22
• 3 第二類變形的牛頓迭代22-30
• 3.1 主要結(jié)果22
• 3.2 收斂性的證明22-30
• 4 數(shù)值例子30-36
• 參考文獻(xiàn)36-38

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 韓丹夫 ,王興華;THE ERROR ESTIMATES OF HALLEY'S METHOD[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);1997年02期

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本文編號(hào)：998141