本文關(guān)鍵詞：加權(quán)廣義逆反序律的研究

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【摘要】：多年來(lái),隨著廣義逆在數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐中的深入應(yīng)用,矩陣乘積廣義逆的反序律問(wèn)題成為矩陣廣義逆理論中一個(gè)有價(jià)值的基礎(chǔ)理論問(wèn)題,即矩陣乘積廣義逆在什么情況下能有類似于正則逆的性質(zhì).本文主要研究?jī)删仃嚭腿仃嚦朔e加權(quán)Moore-Penrose逆的反序律問(wèn)題.首先,本文基于陳永林的工作[2],分別給出兩矩陣乘積和三矩陣乘積加權(quán)Moore-Penrose逆的反序律成立的充要條件的具體證明.其次,利用孫文瑜和魏益民的方法[40]分別給出兩矩陣乘積和三矩陣乘積加權(quán)Moore-Penrose逆反序律成立的充要條件的新的證明,同時(shí)給出一些新的充要條件.然后,用一種簡(jiǎn)單的秩條件方法分別給出兩矩陣乘積和三矩陣乘積加權(quán)Moore-Penrose逆的一類恒等式表示方法.對(duì)于兩矩陣乘積加權(quán)Moore-Penrose逆,文中給出5對(duì)分別滿足秩條件(4.1.1)和(4.1.2)的矩陣E和F,由此得到35個(gè)(AB)+MP的恒等式表示,并給出其中15個(gè)等式的證明；對(duì)于三矩陣乘積加權(quán)Moore-Penrose逆,文中給出6對(duì)分別滿足秩條件(4.2.1)和(4.2.2)的矩陣E和F,由此得到48個(gè)(ABC)+MQ的恒等式表示,并給出出其中18個(gè)等式的證明.最后,針對(duì)得到的35個(gè)(AB)+MP和48個(gè)(ABC)t+MQ的恒等式,討論了當(dāng)M=I_m, N=I_n, P=I_p, Q=I_q時(shí)相應(yīng)(AB)+和(ABC)+的一些恒等式表示.結(jié)果表明,已有的許多結(jié)論都是本文結(jié)果的特例.因此,利用該方法,不僅能更簡(jiǎn)單的證明許多已知的恒等表達(dá)式,而且可以推導(dǎo)出許多新的恒等式.論文最后給出了后續(xù)待研究的幾個(gè)問(wèn)題.
【關(guān)鍵詞】：廣義逆 加權(quán)Moore-Penrose逆 反序律 恒等式
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言8-12
• 1.1 問(wèn)題背景與意義8-10
• 1.2 本文的主要工作和結(jié)構(gòu)10-12
• 第2章 準(zhǔn)備知識(shí)12-18
• 2.1 線性空間及其分解12-14
• 2.2 冪等陣與投影算子14-15
• 2.3 廣義逆的基本概念15-16
• 2.4 廣義逆的基本性質(zhì)16-18
• 第3章 矩陣乘積加權(quán)Moore-Penrose逆的反序律18-26
• 3.1 兩矩陣乘積加權(quán)Moore-Penrose逆的反序律19-23
• 3.2 三矩陣乘積加權(quán)Moore-Penrose逆的反序律23-26
• 第4章 矩陣乘積加權(quán)Moore-Penrose逆的表示26-53
• 4.1 兩矩陣乘積加權(quán)Moore-Penrose逆的表示27-37
• 4.2 三矩陣乘積加權(quán)Moore-Penrose逆的表示37-53
• 第5章 結(jié)論與展望53-54
• 參考文獻(xiàn)54-58
• 致謝58

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：997249