本文關(guān)鍵詞：非局部樣條理論研究

  更多相關(guān)文章： 樣條函數(shù) 非局部場(chǎng)論 非局部微積分 光滑性 非局部樣條

【摘要】：經(jīng)典樣條函數(shù)作為一種有效的逼近工具,廣泛地應(yīng)用于計(jì)算幾何、微分方程數(shù)值解以及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。同時(shí),樣條函數(shù)與微分方程和力學(xué)有著密切的聯(lián)系,作為分段光滑的多項(xiàng)式函數(shù),其光滑性是由經(jīng)典微積分定義的,具有局部性。隨著對(duì)某些新型材料越來(lái)越深入的研究,面對(duì)破損、錯(cuò)位、裂紋以及其中的傳熱等問(wèn)題,材料內(nèi)部微觀尺度作用會(huì)對(duì)宏觀的力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生影響,需考慮其非局部性,因此創(chuàng)立了非局部場(chǎng)論和非局部微積分。為了提供新的工具較精確的求解上述問(wèn)題,從實(shí)際物理背景出發(fā),研究了非局部樣條函數(shù)理論。非局部樣條函數(shù)是對(duì)經(jīng)典樣條函數(shù)的推廣,從非局部場(chǎng)論出發(fā),定義非局部算子,進(jìn)而研究非局部樣條函數(shù)理論。首先,在非局部場(chǎng)論中研究非局部算子與散度微分算子的關(guān)系,用散度微分算子來(lái)表示非局部算子,并給出廣義函數(shù)場(chǎng)中非局部算子的定義,簡(jiǎn)化至一維函數(shù)場(chǎng)的情形,并給出一維函數(shù)場(chǎng)中兩點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)的定義;然后,用與經(jīng)典光滑性相同的測(cè)度來(lái)定義非局部光滑性,并給出非局部連續(xù)性的定義,在此基礎(chǔ)上,結(jié)合非局部樣條的物理背景,對(duì)經(jīng)典樣條函數(shù)做平行推廣,給出非局部樣條函數(shù)的定義以及其一般表達(dá)式,并且當(dāng)定義域劃分方式改變時(shí),改變適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)形式能回到經(jīng)典的局部樣條函數(shù)形式。研究?jī)?nèi)容屬于數(shù)學(xué)和力學(xué)的交叉領(lǐng)域,是對(duì)樣條函數(shù)理論在非局部力學(xué)和非局部微積分體系一項(xiàng)新的嘗試,研究結(jié)果不僅使人們對(duì)非局部樣條的概念以及表達(dá)形式有了深入的了解,也對(duì)非局部微分方程及非局部問(wèn)題的求解提供了新的工具。
【關(guān)鍵詞】：樣條函數(shù) 非局部場(chǎng)論 非局部微積分 光滑性 非局部樣條
【學(xué)位授予單位】：華北理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O174.41
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 符號(hào)說(shuō)明8-9
• 引言9-10
• 第1章 緒論10-14
• 1.1 傳統(tǒng)樣條函數(shù)簡(jiǎn)介10-11
• 1.2 經(jīng)典場(chǎng)論簡(jiǎn)介11-13
• 1.3 主要研究?jī)?nèi)容13-14
• 第2章 樣條函數(shù)理論分析14-24
• 2.1 一元樣條函數(shù)14-16
• 2.2 一元B樣條函數(shù)16-21
• 2.2.1 B樣條函數(shù)定義16-19
• 2.2.2 B樣條反求控制頂點(diǎn)19-21
• 2.3 多元樣條函數(shù)方法21-24
• 第3章 樣條函數(shù)與力學(xué)24-36
• 3.1 樣條函數(shù)的力學(xué)觀點(diǎn)24-27
• 3.2 矩形剖分上二元3次樣條的力學(xué)模型27-34
• 3.2.1 S_3~2(Δ_(mn))矩形剖分27-31
• 3.2.2 S_3~1(Δ_(mn))矩形剖分31-34
• 3.3. 本章小結(jié)34-36
• 第4章 非局部場(chǎng)論與非局部微積分36-48
• 4.1 非局部場(chǎng)論36-38
• 4.2 非局部微積分38-46
• 4.2.1 非局部通量38-40
• 4.2.2 非局部算子40-42
• 4.2.3 廣義函數(shù)場(chǎng)中非局部算子關(guān)于微分算子的定義42-43
• 4.2.4 一維函數(shù)場(chǎng)中非局部?jī)牲c(diǎn)多項(xiàng)式的定義43-46
• 4.3 本章小結(jié)46-48
• 第5章 非局部樣條函數(shù)理論48-55
• 5.1 非局部光滑性48-50
• 5.2 非局部樣條的物理來(lái)源50-52
• 5.3 非局部樣條函數(shù)52-54
• 5.3.1 非局部樣條函數(shù)定義52-53
• 5.3.2 非局部樣條函數(shù)的性質(zhì)53-54
• 5.4 本章小結(jié)54-55
• 結(jié)論55-56
• 參考文獻(xiàn)56-60
• 致謝60-61
• 導(dǎo)師簡(jiǎn)介61-62
• 作者簡(jiǎn)介62-63
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集63

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