本文關(guān)鍵詞：基于無網(wǎng)格的不變測度計算

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【摘要】：科學和工程上的許多問題可以歸結(jié)為研究離散動力系統(tǒng)的性質(zhì)。用統(tǒng)計方法研究離散動力系統(tǒng)時要借助不變測度理論。所以計算不變測度等大范圍統(tǒng)計量對理解離散動力系統(tǒng)具有重要作用。最大熵方法是計算不變測度的主要方法之一。在一維情形下,設(shè)從區(qū)間I到I的非線性變換S有不變測度μ,丁玖教授等提出了基于分片線性基函數(shù)的最大熵方法用于求解不變測度,理論分析和數(shù)值實驗表明這樣的最大熵方法是快速有效的。徐春偉等將一維空間計算不變測度的最大熵方法推廣到了二維空間,結(jié)合有限元思想,用三角元上分片線性基函數(shù)作為計算不變測度最大熵方法中的矩函數(shù)。本文提出基于無網(wǎng)格的最大熵方法計算不變測度。此文主要做了以下的探索：(1)結(jié)合無網(wǎng)格方法,在二維空間用無網(wǎng)格方法的基函數(shù)作為計算不變測度最大熵方法的矩函數(shù)。因為該基函數(shù)具有單位分割性質(zhì)與近似支集性質(zhì),由最大熵方法得到的非線性方程組的雅克比矩陣是帶狀矩陣且是正定的,所以保證了我們可以有效地求解由最大熵方法得到的非線性方程組。(2)文中給出了無網(wǎng)格的最大熵方法的算法與步驟,數(shù)值實驗結(jié)果表明最大熵方法在二維不變測度計算中是有效的、收斂的。(3)數(shù)值結(jié)果表明,基于無網(wǎng)格的最大熵方法得到的密度函數(shù)要比基于分片線性基函數(shù)的最大熵方法得到的密度函數(shù)精度高,說明了我們的方法更有效。
【關(guān)鍵詞】：不變測度 最大熵原理 無網(wǎng)格方法 基函數(shù) Frobenius-Perron算子
【學位授予單位】：浙江理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O174.12
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-10
• 1.1 不變測度和無網(wǎng)格的發(fā)展現(xiàn)狀7-8
• 1.2 本文的工作8-10
• 1.2.1 本文的主要內(nèi)容8
• 1.2.2 論文的組織框架8-10
• 2 不變測度的理論知識10-15
• 2.1 確定性系統(tǒng)和混沌統(tǒng)計研究10-11
• 2.2 不變測度及遍歷理論基本概念11-13
• 2.3 Frobenius-Perron算子13-15
• 3 無網(wǎng)格方法的基函數(shù)15-19
• 3.1 凸近似格式15-16
• 3.2 全局最大熵逼近16-17
• 3.3 局部最佳逼近格式17
• 3.4 對偶問題和形狀函數(shù)的指數(shù)形式17-19
• 4 基于無網(wǎng)格的最大熵方法19-25
• 4.1 最大熵方法19-20
• 4.2 基于無網(wǎng)格方法的最大熵20-25
• 5 數(shù)值結(jié)果25-30
• 5.1 基函數(shù)計算區(qū)域的選取25-27
• 5.2 數(shù)值實驗27-30
• 6 總結(jié)與展望30-31
• 參考文獻31-33
• 致謝33-34
• 攻讀碩士學位期間的研究成果34

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