本文關(guān)鍵詞：求解大規(guī)模無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的共軛梯度法

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【摘要】：對(duì)于一般的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題而言,共軛梯度法是一類重要的數(shù)值計(jì)算方法,它介于最速下降法與牛頓法之間.共軛梯度法的優(yōu)勢(shì)在于它僅需利用一階導(dǎo)數(shù)的信息,不但能克服最速下降法收斂慢的缺點(diǎn),又能避免牛頓法需要存儲(chǔ)和計(jì)算Hessian矩陣并求逆的不足.基于具有的上述優(yōu)點(diǎn),共軛梯度法在大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題中起到了不容忽視的作用.因此,共軛梯度法的研究一直是一個(gè)比較熱門的研究方向.本文主要研究對(duì)傳統(tǒng)LS共軛梯度法的修正和基于子空間技術(shù)的三項(xiàng)共軛梯度法.第二章,基于傳統(tǒng)的LS共軛梯度法,提出修正的LS法,并證明對(duì)于強(qiáng)凸函數(shù),新算法在Wolfe線性搜索條件下可以達(dá)到全局收斂.進(jìn)一步,在所提出算法中加入一個(gè)混合策略,則對(duì)于一般非凸函數(shù),算法也具有全局收斂性.第三章,結(jié)合子空間技術(shù),提出求解大規(guī)模無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的一種子空間三項(xiàng)共軛梯度法,其搜索方向在由負(fù)梯度方向,迭代點(diǎn)的差和梯度差張成的子空間上選擇.在這個(gè)子空間中,通過(guò)極小化目標(biāo)函數(shù)的二次近似問(wèn)題確定搜索方向,它在任何線性搜索條件下都具有充分下降性.在適當(dāng)假設(shè)條件下,證明算法的全局收斂性.第四章,在由當(dāng)前迭代點(diǎn)的負(fù)梯度方向和最近兩次迭代的搜索方向張成的子空間上,極小化目標(biāo)函數(shù)的近似子問(wèn)題,進(jìn)而推導(dǎo)出另一種子空間三項(xiàng)共軛梯度法.其搜索方向不僅滿足下降條件也滿足Dai-Liao共軛梯度條件.在適當(dāng)假設(shè)條件下,證明了算法的收斂性.本文對(duì)所提出的所有算法進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),并利用性能圖對(duì)算法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析,說(shuō)明所提出算法的有效性和適用范圍.
【關(guān)鍵詞】：無(wú)約束優(yōu)化 共軛梯度法 子空間 全局收斂性
【學(xué)位授予單位】：北華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 引言9-17
• 1.1 選題意義9
• 1.2 一般共軛梯度法簡(jiǎn)介9-11
• 1.3 共軛梯度法的研究進(jìn)展11-14
• 1.4 本文主要工作14-17
• 第2章 兩種修正的LS共軛梯度法17-27
• 2.1 NLS算法及其收斂性17-19
• 2.2 MNLS算法及其收斂性19-23
• 2.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)23-27
• 第3章 子空間三項(xiàng)共軛梯度法STCG27-35
• 3.1 STCG算法的提出27-30
• 3.2 STCG法的收斂性分析30-32
• 3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)32-35
• 第4章 子空間三項(xiàng)共軛梯度算法STT35-45
• 4.1 STT算法的提出35-39
• 4.2 STT法的收斂性分析39-42
• 4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)42-45
• 第5章 結(jié)論45-47
• 參考文獻(xiàn)47-51
• 作者簡(jiǎn)介及在學(xué)期間所取得的科研成果51-53
• 后記和致謝53

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1 王斌;;共軛梯度法[J];黑龍江科技信息;2010年29期

2 張艷君;趙金玲;徐爾;;求解多集分裂可行問(wèn)題的一種共軛梯度法[J];數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用;2013年04期

3 解惠青;共軛梯度法的一個(gè)計(jì)算公式[J];南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào);2000年06期

4 雷偉華;一類帶非精確線搜索的共軛梯度法之收斂性[J];南寧師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào);2000年03期

5 劉云,梁玉梅;幾類非精確線搜索下共軛梯度法的收斂條件(英文)[J];廣西科學(xué);2001年01期

6 莫降濤;修正Hestenes-Stiefel共軛梯度法及其收斂性[J];廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年01期

7 梁玉梅,劉云;一類新共軛梯度法在幾種非精確線搜索下的收斂性(英文)[J];廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年02期

8 譚欣星,席光;共軛梯度法在三維復(fù)雜流動(dòng)數(shù)值分析中的應(yīng)用[J];水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展(A輯);2002年01期

9 徐澤水;一類新的共軛梯度法(英文)[J];數(shù)學(xué)雜志;2002年01期

10 杜守強(qiáng),陳元媛;一類在新的線搜索下的共軛梯度法[J];濱州師專學(xué)報(bào);2002年04期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 姚馨;倪勤;;解大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題的錐模型共軛梯度法[A];中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)第十屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C];2010年

2 孫樹立;陳璞;;求解多右端向量方程組的塊共軛梯度法及其相關(guān)研究進(jìn)展[A];計(jì)算爆炸力學(xué)進(jìn)展[C];2006年

3 霍偉娜;倪勤;;一個(gè)新的條件預(yù)優(yōu)共軛梯度法[A];中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)第十屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C];2010年

4 王川龍;朱金香;;非單調(diào)混合共軛梯度法[A];管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)進(jìn)展——全國(guó)青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)論文集（第4卷）[C];1997年

5 陳瓏;劉興高;;一種基于PRP共軛梯度法的新型動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法及其應(yīng)用[A];PCC2009—第20屆中國(guó)過(guò)程控制會(huì)議論文集[C];2009年

6 李梅霞;王長(zhǎng)鈺;劉茜;;帶擾動(dòng)項(xiàng)的FR共軛梯度法[A];2006年中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)劃分會(huì)代表會(huì)議暨第六屆學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2006年

7 王晨;張秀軍;徐安農(nóng);;一類共軛梯度法的全局收斂性[A];第八屆中國(guó)青年運(yùn)籌信息管理學(xué)者大會(huì)論文集[C];2006年

8 陳璞;肖梃松;孫樹立;袁明武;;預(yù)條件共軛梯度法的實(shí)現(xiàn)以及一些改進(jìn)[A];第七屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（第Ⅰ卷）[C];1998年

9 連淑君;王長(zhǎng)鈺;;在Armijo型線搜索下共軛梯度法簇的全局收斂性[A];中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)第七屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集（上卷）[C];2004年

10 支希哲;孟光;徐松平;;多級(jí)隔振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的共軛梯度法[A];數(shù)學(xué)·物理·力學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展（一九九六·第六期）——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第6屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];1996年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 黃元元;求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題及非線性方程組的共軛梯度法[D];西安電子科技大學(xué);2014年

2 董曉亮;自適應(yīng)共軛梯度法的研究[D];西安電子科技大學(xué);2015年

3 鄧松海;若干新型譜共軛梯度算法及應(yīng)用研究[D];中南大學(xué);2013年

4 戴志鋒;非線性共軛梯度法與魯棒最優(yōu)投資組合[D];湖南大學(xué);2013年

5 鐘萍;Newton-PCG型算法的效率分析[D];中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué);2002年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 曾維強(qiáng);含有多個(gè)參數(shù)的非線性共軛梯度法研究[D];廣東技術(shù)師范學(xué)院;2015年

2 李雙安;共軛梯度法在大規(guī)模信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題中的應(yīng)用[D];桂林電子科技大學(xué);2015年

3 鞠靜潔;幾類優(yōu)化問(wèn)題的算法研究[D];青島大學(xué);2015年

4 屈明恩;無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的共軛梯度法研究[D];西安電子科技大學(xué);2014年

5 關(guān)哲;Wolfe線搜索下的共軛梯度法[D];渤海大學(xué);2016年

6 汪丹戎;非線性共軛梯度法及全局收斂性分析[D];長(zhǎng)江大學(xué);2016年

7 陳倩;無(wú)約束優(yōu)化的譜共軛梯度法和三項(xiàng)共軛梯度法研究[D];廣西大學(xué);2016年

8 陳洪敏;Wolfe線搜索下具有全局收斂性的混合共軛梯度法[D];重慶師范大學(xué);2016年

9 吳雙江;基于DAI-LIAO型方法和WEI-YAO-LIU型方法的混合共軛梯度法[D];重慶師范大學(xué);2016年

10 陳鈺婷;求解大規(guī)模無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的共軛梯度法[D];北華大學(xué);2016年

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