本文關(guān)鍵詞：交替方向乘子法及在逆協(xié)方差矩陣估計中的應(yīng)用

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【摘要】：交替方向乘子法是增廣拉格朗日乘子法的一種分裂形式,因其迭代形式簡單,存儲量低等優(yōu)點,非常適合求解大規(guī)�？煞蛛x結(jié)構(gòu)凸優(yōu)化問題.逆協(xié)方差矩陣估計是統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典問題,在經(jīng)濟,金融,社交網(wǎng)絡(luò),基因排序等高維數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.本論文重點研究求解非光滑可分離凸優(yōu)化問題的線性化交替方向乘子法,分析算法的收斂性,并測試其在高維逆協(xié)方差矩陣估計中的數(shù)值有效性.第一章,簡單介紹求解可分離結(jié)構(gòu)凸優(yōu)化問題的交替方向乘子法的迭代形式,總結(jié)此算法的部分研究成果;簡單回顧逆協(xié)方差矩陣估計問題及其模型,并列出求解該模型的知名算法;最后,簡單陳述本文的主要貢獻,并列出本文所使用的符號,概念等.第二章,首先基于線性化技術(shù),提出求解凸優(yōu)化問題的交替方向乘子法,分析此算法與Xu和Wu所提線性化交替方向乘子法的關(guān)系.然后對G auss-Seiddel迭代產(chǎn)生的點列進行松弛,并說明該松弛步可看做是Eckstein和Bertsekas所提廣義交替方向乘子法的推廣.在一定條件下,分析算法的收斂性質(zhì).第三章,推廣第二章中所提的算法用來求解高維逆協(xié)方差矩陣估計問題.證明算法的收斂性,并通過數(shù)值試驗驗證算法的有效性.最后,添加自適應(yīng)校正項改進逆協(xié)方差矩陣估計問題的模型,通過數(shù)值試驗驗證算法及模型的優(yōu)越性.第四章,總結(jié)全文并給出一些值得進一步研究的問題.
【關(guān)鍵詞】：非光滑凸優(yōu)化 交替方向乘子法 臨近點算法 逆協(xié)方差矩陣估計 全局收斂性
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-17
• 1.1 交替方向乘子法9-12
• 1.1.1 可分離結(jié)構(gòu)凸優(yōu)化問題9-10
• 1.1.2 交替方向乘子法10-11
• 1.1.3 廣義交替方向乘子法11-12
• 1.2 高維協(xié)方差矩陣估計及部分研究進展12-13
• 1.3 本文主要工作13-15
• 1.4 本文所用符號15-17
• 第二章 基于線性化技術(shù)的廣義交替方向乘子法17-29
• 2.1 引言17
• 2.2 算法設(shè)計17-23
• 2.2.1 線性化交替方向乘子法18-20
• 2.2.2 廣義臨近點交替方向乘子法20-23
• 2.3 收斂性分析23-29
• 第三章 廣義臨近點交替方向乘子法求解高維逆協(xié)方差矩陣估計問題29-47
• 3.1 引言29
• 3.2 算法設(shè)計29-32
• 3.3 收斂性分析32-37
• 3.4 數(shù)值試驗37-42
• 3.4.1 模擬數(shù)據(jù)37-38
• 3.4.2 實際數(shù)據(jù)38-42
• 3.5 模型改進42-47
• 3.5.1 算法設(shè)計43-44
• 3.5.2 數(shù)值試驗44-47
• 第四章 結(jié)論47-49
• 參考文獻49-55
• 致謝55-57
• 附錄57

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本文編號：985443