本文關(guān)鍵詞：線性和非線性復(fù)方程組的迭代解法

  更多相關(guān)文章： Hermitian和反Hermitian分裂(HSS) GPMHSS SGPMHSS MN-SGPMHSS 2×2塊矩陣 復(fù)矩陣 線性方程組 非線性方程組

【摘要】：許多工程問題的解決都可以轉(zhuǎn)化為求偏微分方程的數(shù)值解,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為偏微分方程離散后的線性和非線性方程組的求解,目前已經(jīng)有很多種求解線性和非線性方程組的數(shù)值解法。本文主要討論一種基于Hermitian和反Hermitian分裂(HSS)的迭代方法—一般的預(yù)處理修正的HSS(GPMHSS)迭代方法的改進(jìn)算法及在求解兩類特殊的線性和非線性復(fù)方程組上的應(yīng)用。首先考慮線性復(fù)方程組Ax=b,A=W+iT的情況。通過對GPMHSS迭代方法進(jìn)行逐次超松弛(SOR)加速,本文提出了加速的GPMHSS(AGPMHSS)迭代方法,并給出了松弛因子的取值范圍。數(shù)值實(shí)例表明ADPMHSS迭代方法能在保證收斂精度的基礎(chǔ)上有效地提升收斂速度。其次考慮Jacobi矩陣為2×2塊的大型稀疏非線性復(fù)方程組。先引入解系數(shù)矩陣A為2×2塊的線性復(fù)方程組的GPMHSS(SGPMHSS)迭代方法,分析方法的局部收斂性。然后用此方法解牛頓方程,從而給出了解Jacobi矩陣為2×2塊的大型稀疏非線性復(fù)方程組的修正Newton-SDPMHSS迭代方法,并給出方法的局部收斂性。數(shù)值實(shí)例表明對于解此類非線性復(fù)方程組,該方法有明顯的優(yōu)越性。
【關(guān)鍵詞】：Hermitian和反Hermitian分裂(HSS) GPMHSS SGPMHSS MN-SGPMHSS 2×2塊矩陣 復(fù)矩陣 線性方程組 非線性方程組
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-10
• 1 緒論10-17
• 1.1 研究背景10-13
• 1.1.1 線性方程組的一般迭代解法10-11
• 1.1.2 基于HSS的線性方程組的迭代解法11-12
• 1.1.3 非線性方程組的迭代解法12-13
• 1.2 準(zhǔn)備知識13-15
• 1.2.1 矩陣?yán)碚?/span>13-14
• 1.2.2 范數(shù)理論14-15
• 1.2.3 Kronecker積15
• 1.2.4 分裂迭代法的收斂性定理15
• 1.3 本文主要工作15-17
• 2 解線性復(fù)方程組的加速GPMHSS(AGPMHSS)迭代方法17-26
• 2.1 GPMHSS迭代方法介紹17-18
• 2.2 GPMHSS迭代方法的SOR加速18-25
• 2.2.1 AGPMHSS迭代方法18-20
• 2.2.2 AGPMHSS迭代方法的收斂性分析20-25
• 2.3 數(shù)值算例25-26
• 3 解非線性復(fù)方程組的修正Newton-SGPMHSS迭代方法26-42
• 3.1 2×2塊線性復(fù)方程組的GPMHSS(SGPMHSS)迭代方法26-29
• 3.1.1 SGPMHSS27-28
• 3.1.2 SGPMHSS的收斂性分析28-29
• 3.2 解非線性復(fù)方程組的修正Newton-SGPMHSS迭代方法29-39
• 3.2.1 修正Newton-SGPMHSS(MN-SGPMHSS)迭代方法30-33
• 3.2.2 局部收斂性分析33-39
• 3.3. 數(shù)值算例39-42
• 4 結(jié)語42-43
• 參考文獻(xiàn)43-47
• 致謝47

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 ;ON SEMILOCAL CONVERGENCE OF INEXACT NEWTON METHODS[J];Journal of Computational Mathematics;2007年02期

2 ;ON NEWTON-HSS METHODS FOR SYSTEMS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH POSITIVE-DEFINITE JACOBIAN MATRICES[J];Journal of Computational Mathematics;2010年02期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李旭;若干線性與非線性方程組及一類連續(xù)Sylvester方程的基于HSS的迭代方法與加速技巧研究[D];蘭州大學(xué);2013年

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本文編號：980895