本文關(guān)鍵詞：自然數(shù)表整數(shù)個數(shù)的均值估計(jì)

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【摘要】：設(shè)rk(n)表示一個自然數(shù)n表示成k個整數(shù)的平方的個數(shù),文獻(xiàn)[7]考慮了有關(guān)整點(diǎn)在圓錐體上的分布,得到了如下漸近公式其中c=c(k)0是一個確定的常數(shù).當(dāng)k=4時,Fomenko進(jìn)一步改進(jìn)結(jié)果為nx設(shè)f是一個定義在環(huán)O上的二元Hermitian形式,環(huán)O是虛二次域K=Q((?))(判別式D0)上的整環(huán),而g是相應(yīng)的整數(shù)集z上的正定四元二次型.文獻(xiàn)[6]中用來表示自然數(shù)n的表法個數(shù).本文運(yùn)用數(shù)論函數(shù)的可乘性、Dilichlet L函數(shù)的解析性質(zhì)、Perron公式,以及∑n≤xσ(n)和∑n≤xσ2(n)的漸近公式和在特定限制條件下的漸近公式,研究了用正定四元二次型表自然數(shù)個數(shù)的均值估計(jì).自然數(shù)n的表法個數(shù)自然數(shù)n的表法個數(shù)自然數(shù)n的表法個數(shù)具體得到了下面的漸近公式.定理1.1 (ⅰi)當(dāng)x≥2時,其中A是一個常數(shù).(ⅱ)當(dāng)x≥2時,其中B是一個常數(shù).定理1.2(ⅰ)當(dāng)x≥2時,其中C是一個常數(shù).(ⅱ)當(dāng)x≥2時,對(?)ε0有其中D是一個常數(shù).定理1.3(ⅰ)當(dāng)x≥2時,其中E是一個常數(shù).(ⅱ)當(dāng)x≥2時,對(?)E0有其中F是一個常數(shù).
【關(guān)鍵詞】：漸近公式 可乘函數(shù) Dirichlet L函數(shù) Perron公式 除數(shù)和函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O156.4
【目錄】：

• 中文摘要5-8
• 英文摘要8-12
• 符號說明12-13
• § 1 引言13-15
• § 2 基本引理15-20
• § 3 定理1.1的證明20-27
• § 4 定理1.2的證明27-32
• § 5 定理1.3的證明32-37
• 參考文獻(xiàn)37-39
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文目錄39-40
• 致謝40

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：969876