本文關(guān)鍵詞：同倫分析法求解非線性偏微分方程

  更多相關(guān)文章： Ostrovsky方程 KPP方程 STO方程 近似解析解 同倫分析法

【摘要】：在上世紀(jì)90年代,基于同倫思想在拓?fù)淅碚撝械膽?yīng)用,廖世俊首次提出了同倫分析法(HAM)。相對(duì)于傳統(tǒng)解析近似方法,同倫分析法不僅不受小參數(shù)限制,還能夠自由選擇不同的基函數(shù)去表示非線性問題的解。此外,非線性問題級(jí)數(shù)解的收斂區(qū)域和收斂速度也可以通過非零輔助參數(shù)h來調(diào)節(jié)。因此,同倫分析法是求解非線性問題的重要方法。本文詳細(xì)論述了同倫分析法的基本思想,利用同倫分析法給出了Ostrovsky方程、KPP方程和帶初值的STO方程的近似解析解。在求解Ostrovsky方程和KPP方程的過程中,通過行波變換把偏微分方程轉(zhuǎn)變成常微分方程的形式,在此基礎(chǔ)上求出方程的近似解。在求解帶初值的STO方程時(shí),選擇不同的基函數(shù),得到了方程不同形式的近似解。本文分別求出了非線性方程的近似周期解和近似孤立波解,同時(shí)借助Mathematica軟件將所得的近似解析解進(jìn)行誤差分析,研究結(jié)果充分說明了同倫分析法的適用性和優(yōu)越性。
【關(guān)鍵詞】：Ostrovsky方程 KPP方程 STO方程 近似解析解 同倫分析法
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 1 緒論9-13
• 1.1 研究背景9-12
• 1.2 本文主要內(nèi)容12-13
• 2 同倫分析法13-17
• 2.1 同倫概念簡(jiǎn)介13
• 2.2 同倫分析法基本思想13-17
• 2.2.1 零階形變方程13-15
• 2.2.2 高階形變方程15
• 2.2.3 基本原則15-16
• 2.2.4 收斂控制參數(shù)的選取16-17
• 3 Ostrovsky方程的同倫近似解17-26
• 3.1 Ostrovsky方程的周期解17-19
• 3.2 Ostrovsky方程的孤立波解19-21
• 3.3 實(shí)例分析21-24
• 3.3.1 周期解21-23
• 3.3.2 孤立波解23-24
• 3.4 小結(jié)24-26
• 4 Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程的同倫近似解26-33
• 4.1 同倫分析解26-30
• 4.2 實(shí)例分析30-31
• 4.3 小結(jié)31-33
• 5 帶初值的Sharma-Tasso-Olver方程的同倫近似解33-37
• 5.1 同倫分析解33-34
• 5.2 結(jié)果分析34-37
• 6 總結(jié)和展望37-38
• 參考文獻(xiàn)38-41
• 致謝41-42
• 讀研期間發(fā)表的論文情況42

【相似文獻(xiàn)】

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