本文關鍵詞：兩類分數(shù)階微分方程的振動性

  更多相關文章： 分數(shù)階 中立型 不等式 充分條件 Riccati變換 振動性

【摘要】：在自相似的多孔結構、粘彈性、控制理論、分析化學、物理化學、經(jīng)濟學的動力學過程等方面,有很多實際問題所對應的數(shù)學模型便是分數(shù)階微分方程.在過去的幾十年里,許多學者對分數(shù)階微分方程許多方面都進行了大量研究,例如,分數(shù)階微分方程的解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性、漸近性、分數(shù)階微分方程的數(shù)值解法,等等.在這些研究中,我們發(fā)現(xiàn)很少有人注意到分數(shù)階微分方程的振動性.本文主要研究兩類分數(shù)階微分方程的振動性,其中,第二章主要研究Riemann-Liouvi--lle型分數(shù)階微分方程Dαx(t)+b(t)f(x(t))=0,t≥0的振動性,其中,D。是α階Riemann-Liouville型微分算子且α∈(n-1,n),n是一個正偶數(shù),第三章主要考慮一類帶Liouville右型分數(shù)階中立型微分方程(FNDEs)的振動性,其中z(t)=y(t)+py(t-τ),Dα_z是z的α階Liouville右型導數(shù)且α∈(n-1,n),n是一個正奇數(shù).這兩類方程都是高階的分數(shù)階微分方程,而且第二類方程卻是含中立型的分數(shù)階微分方程.通過變換和利用不等式、積分等分析的方法,分別找到這兩類方程振動的幾個充分條件,并舉例論證結果的合理性.
【關鍵詞】：分數(shù)階 中立型 不等式 充分條件 Riccati變換 振動性
【學位授予單位】：云南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-10
• 1.1 問題綜述6
• 1.2 研究現(xiàn)狀6-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 第二章 一類Riemann-Liouville型分數(shù)階微分方程的振動性10-20
• 2.1 本章簡介10
• 2.2 預備知識10-11
• 2.3 主要結果11-18
• 2.4 定理運用18-19
• 2.5 本章小結19-20
• 第三章 一類Liouville右型分數(shù)階中立型微分方程的振動性20-32
• 3.1 本章簡介20
• 3.2 預備知識20-22
• 3.3 主要結果22-30
• 3.4 定理運用30-31
• 3.5 本章小結31-32
• 參考文獻32-35
• 致謝35

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