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關(guān)于圖的邊控制數(shù)

發(fā)布時間:2017-10-03 01:36

  本文關(guān)鍵詞:關(guān)于圖的邊控制數(shù)


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【摘要】:圖論起源于1736年,以Euler解決了哥尼斯堡七橋問題為里程碑。經(jīng)過將近三百年的發(fā)展,圖論在不斷地發(fā)展壯大,形成了許多新的分支,而圖的控制理論直到半個世紀(jì)之前才被正式提出來。1958年,Claude Berge首先提出了“控制數(shù)”的概念,四年后,“控制集”和“控制數(shù)”概念被Oystein Ore正式提了出來。T.W.Haynes,S.T.Hedetniemi和P.J.Slater在1998年出版了兩本有關(guān)圖的控制理論的專著,使得圖的控制理論開始快速發(fā)展起來。圖的控制理論不僅具有科學(xué)理論價值,還具有應(yīng)用價值,可是由于發(fā)展的時間相對來說比較短,各種理論還不完善,我們對其繼續(xù)深入地研究可以更好地豐富和完善圖的控制理論。本文主要分為六部分:第一章講述了圖論的起源、控制理論的發(fā)展近況、圖的基本概念和本文的主要研究工作。第二章主要介紹了一些圖的符號控制數(shù)和符號邊控制數(shù)的上、下界,以及一些特殊圖的符號控制數(shù)和符號邊控制數(shù)。第三章著重研究了乘積圖的符號圈控制數(shù),給出了乘積圖的符號圈控制數(shù)的下界,并提出了一種全新的控制--邊平衡控制,對其進行了初步研究。第四章研究了圖的集邊控制劃分,得到了一些特殊圖的集邊控制數(shù)和全集邊控制數(shù)。第五章主要介紹了圖的Fractional控制和Fractional全控制,獲得了一些特殊圖的Fractional控制數(shù)和Fractional全控制數(shù)。第六章匯總整理了本文所做的工作,并且指出了本課題可以繼續(xù)探索的方向。
【關(guān)鍵詞】:邊控制數(shù) 符號圈控制數(shù) 邊平衡控制 集邊控制數(shù) Fractional控制
【學(xué)位授予單位】:華東交通大學(xué)
【學(xué)位級別】:碩士
【學(xué)位授予年份】:2016
【分類號】:O157.5;O231
【目錄】:
  • 摘要3-4
  • ABSTRACT4-7
  • 主要符號說明7-8
  • 第一章 緒論8-13
  • 1.1 圖論的起源8
  • 1.2 控制理論的發(fā)展8-10
  • 1.2.1 圖的點控制8-9
  • 1.2.2 圖的邊控制9-10
  • 1.3 圖的基本概念10-11
  • 1.4 本文的主要研究工作11-13
  • 第二章 圖的符號控制與符號邊控制13-19
  • 2.1 圖的符號控制13-16
  • 2.1.1 符號控制的基本概念13-14
  • 2.1.2 主要結(jié)果14-16
  • 2.1.3 特殊圖的符號控制數(shù)16
  • 2.2 圖的符號邊控制16-19
  • 2.2.1 符號邊控制的基本概念16-17
  • 2.2.2 主要結(jié)果17-18
  • 2.2.3 特殊圖的符號邊控制數(shù)18-19
  • 第三章 符號圈控制與邊平衡控制19-27
  • 3.1 符號圈控制19-23
  • 3.1.1 基本概念19
  • 3.1.2 主要結(jié)果及其證明19-23
  • 3.2 邊平衡控制23-27
  • 3.2.1 基本概念23
  • 3.2.2 主要結(jié)果及證明23-27
  • 第四章 邊控制集劃分27-34
  • 4.1 集邊控制數(shù)27-30
  • 4.1.1 基本概念27-28
  • 4.1.2 主要結(jié)果及證明28-30
  • 4.2 全集邊控制數(shù)30-34
  • 4.2.1 基本概念30-31
  • 4.2.2 主要結(jié)果及證明31-34
  • 第五章 FRACTIONAL控制與FRACTIONAL全控制34-44
  • 5.1 FRACTIONAL控制34-41
  • 5.1.1 基本概念34-35
  • 5.1.2 主要結(jié)果及其證明35-41
  • 5.2 FRACTIONAL全控制41-44
  • 5.2.1 基本概念41-42
  • 5.2.2 主要結(jié)果及其證明42-44
  • 第六章 總結(jié)44-47
  • 6.1 主要工作回顧44-46
  • 6.2 本課題今后需要進一步研究的地方46-47
  • 參考文獻47-49
  • 個人簡歷 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文49-50
  • 致謝50

【相似文獻】

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10 熊坤;圖的符號星控制數(shù)[D];廣西師范大學(xué);2007年



本文編號:962457

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